Zadania tekstowe, zadanie nr 240
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gregory post贸w: 5 |  2016-05-17 12:16:41Jak sprawdzi膰 czy z podanych wymiar贸w da si臋 zbudowa膰 czworok膮t. Podane s膮 d艂ugo艣ci bok贸w: ab, bc, cd, da . Oraz d艂ugo艣ci dw贸ch przek膮tnych: ac, bd . D艂ugo艣ci te mog膮 by膰 prawid艂owe lub nie. Zadanie ma wykaza膰 czy podane d艂ugo艣ci s膮 prawid艂owe, czyli 偶e mo偶na na ich podstawie zbudowa膰 czworok膮t. Utrudnieniem jest to, 偶e wszystkie dane (d艂ugo艣ci bok贸w oraz obie przek膮tne) musz膮 by膰 u偶yte w obliczeniach. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-17 13:12:08 0) warunki tr贸jk膮ta Na pewno $ab,bc,ac$ musz膮 tworzy膰 tr贸jk膮t, prawda? Wi臋c sprawdzamy dla nich warunek tr贸jk膮ta (najd艂u偶szy bok musi by膰 kr贸tszy ni偶 suma pozosta艂ych. Podobnie z pozosta艂ymi d艂ugo艣ciami - gdy jakie艣 maj膮 tworzy膰 tr贸jk膮t, sprawdzamy dla nich warunek tr贸jk膮ta 1) mo偶na u偶y膰 wzoru Herona. Zauwa偶my, 偶e je艣li $ab,bc,ac$ spe艂niaj膮 warunek tr贸jk膮ta oraz cd,ad,ac spe艂niaj膮 warunek tr贸jk膮ta, to da si臋 czworok膮t stworzy膰 z pomini臋ciem wymogu odleg艂o艣ci $bd$. Mo偶emy ze wzoru Herona policzy膰 oddzielnie pola tr贸jk膮t贸w i doda膰 je. Z drugiej strony to samo pole liczymy ze wzoru Bretschneidera $\frac{1}{4}\sqrt{ 4(ac)^2(bd)^2-((ab)^2+(cd)^2-(bc)^2-(ad)^2)^2 }$ No i albo wyjdzie jak wcze艣niej, albo nie. 2) mo偶na te偶 z tw. cosinus贸w. Jak poprzednio, o ile odpowiednie warunki tr贸jk膮ta zachodz膮 dla $ab,bc,ac$ oraz $cd,ad,ac$, to czworok膮t istnieje, ale niepewna jest odleg艂o艣膰 $bd$. Znaj膮c boki mo偶emy policzy膰 cosinusy k膮t贸w przy wierzcho艂ku $a$ w tr贸jk膮tach $abc$ i $adc$. Znaj膮c te cosinusy mo偶emy znale藕膰 cosinus sumy, czyli k膮ta przy $a$ w tr贸jk膮cie $abd$. Zn贸w z tw. cosinus贸w wyznaczamy $bd$ i por贸wnujemy z warto艣ci膮 $bd$ znan膮 uprzednio. Albo jest identyczna albo nie. 3) W uk艂adzie kartezja艅skim. Wsp贸艂rz臋dne A to (0,0), B to (ab,0), wsp贸艂rz臋dne C, D wyznaczamy z odpowiednich r贸wna艅, kt贸r膮艣 (niewykorzystan膮) wielko艣膰 liczymy na samym ko艅cu i sprawdzamy, czy zgadza si臋 z danymi z zadania ---- Polecam pisa膰 wierzcho艂ki du偶ymi literami, a ma艂e litery zachowa膰 na oznaczenie d艂ugo艣ci odcink贸w. |
gregory post贸w: 5 | 2016-05-17 14:07:18 Oblicza艂em to korzystaj膮c z wzoru herona. Najpierw oblicza艂em przy tr贸jk膮tach stworzonych poprzez przek膮tn膮 ac, a nast臋pnie przez przek膮tn膮 bd. Sumy p贸l tr贸jk膮t贸w przy podziale ac, oraz podziale bd powinny by膰 r贸wne. Ale pomimo tego 偶e 偶e s膮 r贸wne, nie oznacza to jeszcze 偶e da si臋 zbudowa膰 czworok膮t, bo mo偶na by podstawi膰 za d艂ugie przek膮tne (np. obie tej samej d艂ugo艣ci)i te偶 b臋dzie ok. Tyle 偶e czworok膮ta nie zbudujemy.. Pomy艣la艂em wi臋c 偶e przek膮tn膮 potraktuj臋 jako przeciwprostok膮tn膮 i je偶eli jedna z przek膮tnych b臋dzie ile艣 % d艂u偶sza ni偶by to wynika艂o z wzoru Pitagorasa (czyli nie jest to prostok膮t), w贸wczas ta druga powinna by膰 o tyle samo % kr贸tsza. Nie wiem czy dobrze my艣l臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-17 14:21:48 Masz trzy sposoby wy偶ej. Nigdzie nie pisa艂em, 偶e wystarczy wz贸r Herona dla dw贸ch par tr贸jk膮t贸w, bo nie wystarczy. Spos贸b z tw. Pitagorasa jest dla mnie niejasny zupe艂nie. Z odcink贸w 1,1,100,100 da si臋 stworzy膰 czworok膮t z kr贸tsz膮 przek膮tn膮 $\sqrt{2}$. Je艣li na to spojrzymy od strony tr贸jk膮t $1,1,\sqrt{2}$, to dzia艂a twierdzenie Pitagorasa i nic nie trzeba skraca膰 ani wyd艂u偶a膰. A gdyby艣my spojrzeli na tr贸jk膮t $100, 100, \sqrt{2}$, to raczej nie jest prostok膮tny. Zatem przek膮tna r贸wna $\sqrt{2}$ jest za kr贸tka czy nie jest w tym Twoim sposobie? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj