logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 242

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneta1995
postów: 2
2016-06-19 11:24:00

Cześć,
proszę aby ktoś się zlitował i to rozwiązał.
Dziękuję i pozdrawiam- biedna studentka

Zad1.
Dane są dwie urny, U1 U2, rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie liczba oczek podzielna rzez 3 losujemy z U1, jeżeli inaczej to losujemy z U2.
a) jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej
b) wylosowano kulę biało, jakie jest prawdopodobieństwo że ;pochodzi z U1

U1:
4x kula biała
6x kula czarna

U2:
6X kula biała
4x kula czarna



janusz78
postów: 820
2016-06-19 13:19:00

Na czym polega doświadczenie losowe wynikające z treści zadania?

Doświadczenie losowe polega na:

-rzucie kostką - etap I

- losowaniu kuli z urny $ U_{1}$ lub urny $U_{2}$ - etap II.

Etap I

Jaki jest zbiór wszystkich możliwych wyników w jednym rzucie sześcienną - uczciwą kostką?

$ \Omega_{I}= \left\{1,2,3,4,5,6\right\}.$

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania liczby oczek podzielnej przez 3?

$ P_{I}(\left\{3, 6\right\})= \frac{2}{6}.$

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania liczby oczek niepodzielnej przez 3?

$ P_{I}(\left\{1,2,4, 5\right\})= \frac{4}{6}.$

Etap II

Jaki jest zbiór wszystkich możliwych wyników (zdarzeń elementarnych)?

$\Omega_{II}=\left\{ (b,U_{1}),(c,U_{1}), (b, U_{2}), (c,U_{2})\right\}.$

Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze na zbiorze $ \Omega_{II}?$

$P(b,U_{1}) = \frac{2}{6}\cdot \frac{4}{10}=\frac{8}{60}.$

$P(c,U_{1}) = \frac{2}{6}\cdot \frac{6}{10}=\frac{12}{60}.$

$P(b,U_{2}) = \frac{4}{6}\cdot \frac{6}{10}=\frac{24}{60}.$

$P(c,U_{2}) = \frac{4}{6}\cdot \frac{4}{10}=\frac{16}{60}.$

Jakie zdarzenia sprzyjają zdarzeniu $B $-" wylosowano kulę białą"?

$B=\left\{ (b, U_{1}), (b, U_{2})\right\}.$

Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?

$P(B) = \frac{8}{60}+ \frac{24}{60}= \frac{32}{60}= \frac{8}{15}.$

Jaka jest interpretacja tego wyniku?

Realizując doświadczenie losowe możemy oczekiwać, że w $53(3)\% $ będziemy otrzymywać kulę białą.



Wiadomość była modyfikowana 2016-06-19 13:21:10 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2016-06-19 13:35:01

b)

Jakie prawdopodobieństwo musimy obliczyć?

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe

$P(U_{1}|B).$

Jaki jest wzór na to prawdopodobieństwo?

$P(U_{1}|B)= \frac{P(U_{1}\cap B)}{P(B)}= \frac{P(b,U_{1})}{P(B)}.$

$ P(U_{1}|B)=\frac{\frac{8}{60}}{\frac{32}{60}}= \frac{8}{32}= \frac{1}{4}.$


Jak interpretujemy to prawdopodobieństwo?

W wyniku realizacji dwuetapowego doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w $25\% $ ogólnej jego wyników, że jeżeli otrzymamy kulę białą to będzie pochodziła ona z urny pierwszej.



Wiadomość była modyfikowana 2016-06-19 13:36:16 przez janusz78

ishkanowika
postów: 1
2019-01-11 16:59:39

Jak rozwiązać ten problem? proszę powiedz mi.

__________
korepetycje z hiszpańskiego we Wrocławiu https://buki.org.pl/korepetycje/jezyk-hiszpaski/wroclaw/

Wiadomość była modyfikowana 2019-01-11 17:05:11 przez ishkanowika
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj