logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Zagadki, zadanie nr 250

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rico
postów: 11
2016-08-27 12:57:26

List pierwszy:
Drogi kolego Abacki! Zapytałem Cabackiego, ile lat mają jego dwaj synowie. Powiedział mi, że Antoni ma mniej niż 10 lat, ale co najmniej tyle, co Bolesław. Dodał, że iloczyn ich lat daje wiek mojego syna Czesława, a suma daje wiek Twojego syna, Damiana. To mi nie wystarcza, muszę wiedzieć, ile lat ma Damian. Twój Babacki.

List drugi:
Drogi kolego Babacki! To mi też nie wystarcza, muszę wiedzieć ile lat ma Czesław. Twój Abacki.

List trzeci:

Drogi kolego Abacki! Wciąż mam za mało danych.

List czwarty:

Drogi kolego Babacki! Wciąż mam za mało danych.

List piąty:
Drogi kolego Abacki! Teraz już wiem. Myślałem, że Antoni jest starsszy niż naprawdę, ale Twój ostatni list rozproszył moje wrażenie. Twój Babacki.

Trzeba policzyć, ile lat mają Antoni i Bolesław. Tylko, że mi wychodzi że mają 6 lat i 4 lata. A w odpowiedzi jest, że po 4 lata. A ja liczyłem kilka razy dwoma sposobami. I nie wiem, czy błąd jest w książce czy w moim liczeniu.


tumor
postów: 8085
2016-08-29 12:34:16

Może przedstaw te sposoby?


rico
postów: 11
2016-08-31 13:12:57

Przedstawię jeden, bo drugi jest dłuższy ale podobny.
1. Narysowałem sobie szachownicę 10 na 10 i wpisałem w kolumnach wszystkie możliwe lata, które może mieć Antoni, a w wierszach wszystkie możliwe lata, które może mieć Bolesław.
2. Skreśliłem te kombinacje lat, w których Antoni jest młodszy.
3. Zapisałem iloczyny wszystkich możliwych kombinacji. Wykreśliłem te iloczyny, które się nie powtarzają, np. 81, bo wtedy Abacki by wszystko wiedział. Potem dopisałem innym kolorem sumy wszystkich pozostałych kombinacji, znów wykreśliłem to co się nie powtarza i tak jeszcze dwa razy, zgodnie z listami.
4. Zostały już tylko dwie możliwości i na podst. ostatniego zdania wybrałem tę, w której Antoni jest młodszy. Czyli 6 lat i 4 lata.
A drugi sposób jest po prostu licząc od końca, ale wychodzi tak samo.


tumor
postów: 8085
2016-08-31 15:21:58

Chyba nie zostają mi dwie możliwości. ;)
Możesz opisać, jakie pola skreślasz przy odpowiednich listach?


rico
postów: 11
2016-09-01 09:41:41

I list: 4, 6, 8, 10 14 9 15 21 27 20 28 32 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81

II list: (piszę teraz sumy): 7 9 13 12
III list (piszę iloczyny): 12 i 18
IV list (piszę sumy): 8 i 11

Zostały kombinacje 8 i 2 oraz 6 i 4.


tumor
postów: 8085
2016-09-01 09:53:05

uhm. No właśnie. Możesz mi wyjaśnić, dlaczego iloczyn 6=6*1=3*2 został skreślony w pierwszym kroku? (podobnie 4, 8, 9)


rico
postów: 11
2016-09-07 14:14:02

A, przepraszam - nie dopisałem, że każdy z nich ma co najmniej 2 lata (tak było w treści zadania).
Ale i tak wiele to nie zmienia.

Pełna treść zadania (http://www.msn.uph.edu.pl/smp/msn/32/rlg.pdf)
Oto listy, które wymienili ze sobą dwaj
łamacze głowy:
LIST PIERWSZY
Drogi kolego Abacki. Zapytałem
Cabackiego, ile lat mają jego dwaj
synowie. Odpowiedział mi, że Antoni ma
mniej niż dziesięć lat, i ma co najmniej
tyle lat, ile ma Bolesław, który ma co
najmniej dwa lata. Dodał, że iloczyn
ich lat daje wiek mego syna Czesława,
suma zaś ich lat daje wiek Twego syna
Damiana. To mi nie wystarcza, muszę
wiedzieć, ile lat ma Damian. Prawdę
mówiąc, nie miałem pojęcia, że masz
syna. Twój Babacki.
LIST DRUGI
Drogi kolego Babacki. To mi też nie
wystarcza, muszę wiedzieć, ile lat ma
Czesław. Też nie miałem pojęcia, że masz
syna. Twój Abacki.
LIST TRZECI
Drogi kolego Abacki. Wciąż jeszcze za
mało mam danych, jednak koniecznie
muszę wiedzieć, ile lat ma Damian. Twój
Babacki.
LIST CZWARTY
Drogi kolego Babacki. Dla mnie także
wciąż jeszcze danych jest za mało, jednak
koniecznie muszę wiedzieć, ile lat ma
Czesław. Twój Abacki.
LIST PIĄTY
Drogi kolego Abacki. Dziękuję – teraz już
wszystko wiem. Miałem wrażenie (dopóki
Twój ostatni list go nie rozproszył), że
Antoni jest starszy niż naprawdę jest.
Twój Babacki.
Ile lat mają Antoni i Bolesław Cabaccy,
Czesław Babacki i Damian Abacki?

Na stronie nie ma odpowiedzi, ta odpowiedź o której pisałem była w książce.


tumor
postów: 8085
2016-09-07 15:43:36

Dla mojego rozwiązania informacja, że mają co najmniej 2 lata, jednak coś zmienia. ;) Rozwiązanie bez tej danej jest inne.

Dopuszczamy zatem iloczyny
12 (suma 7 lub 8), 16 (8 lub 10), 18 (9 lub 11), 24 (10 lub 11), 36 (12 lub 13)

Odrzucamy sumy 7, 9, 12, 13

Babacki po ich odrzuceniu wciąż nie wie jak swój iloczyn rozłożyć, czyli zostają iloczyny
16 (8 lub 10), 24 (10 lub 11)

A skoro Abacki nadal w tym momencie nie wie, to sumą jest 10.

Babacki poznając sumę stwierdza, że przesadził z wiekiem starszego dziecka. Jeśli wynikiem jest 16 (4*4 albo 2*8), to suma 10 byłaby zgodna z przewidywaniami Babackiego, a on się przyznaje do błędnego wrażenia.
Zgadzam się zatem, że wychodzi 6 lat i 4 lata.


rico
postów: 11
2016-09-09 10:14:57

Aha, czyli jest błąd w odpowiedzi w książce. Dziękuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj