Inne, zadanie nr 258

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bartek121610 postów: 2	2017-01-03 21:18:34 1. Na podstawie iloczynu wektorowego omówić kierunek i zwrot przyspieszenia Coriolisa (np. dla obiektu poruszającego się po południku w kierunku bieguna północnego). 2. Przy pomocy całki pojedynczej lub podwójnej podać możliwość obliczenia siły naporu na prostokątną pionowo zanurzoną śluzę). 3. Podać schemat obliczania prędkości z równania różniczkowego opisującego lot skoczka spadochronowego (opór jest wprost proporcjonalny do kierunku prędkości). 4. Znaleźć wymiary zamkniętej cylindryczne cysterny o zadanej objętości v i o najmniejszej powierzchni całkowitej). 5. Przy pomocy całki potrójnej oraz wykorzystując współrzędne walcowe obliczyć objętość jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami 2z=x2+y2 (paraboloida) z=4 (płaszczyzna).

janusz78 postów: 820	2017-01-03 22:35:46 Zadania z rachunku wektorowego, różniczkowego i całkowego z zastosowaniem w Fizyce. 1. Jeśli obiekt o masie $ m $ porusza się np. wzdłuż południka zerowego w kierunku bieguna północnego z predkością $\vec{v_{0}},$ to działa nań siła Coriolisa: $\vec{F}= 2m \vec{v}\times \vec{\omega}.$ równa co do wartosci: $ F = 2mv\omega \sin(\vec{v}, \vec{\omega}).$ gdzie $ \vec{\omega} $ jest wektorem prędkości kątowej obrotu Ziemi dookoła swej osi. Siła ta nadaje obiektowi przyśpieszenie $\vec{a}= \frac{\vec{F}}{m}$ (1) Ze wzoru (1) i reguły śruby prawoskrętnej wynika, że przyspieszenie to będzie styczne do południka o kierunku zgodnym z kierunkiem siły Coriolisa skierowanej w kierunku wschodnim. Wiadomość była modyfikowana 2017-01-03 22:55:55 przez janusz78

janusz78 postów: 820	2017-01-03 22:54:57 Na przykład zadanie 3. Uwzględniamy siłę przyciągania ziemskiego i oporu powietrza (o kierunkach równoległych) oraz stosujemy II zasadę dynamiki Newtona. Otrzymujemy równanie różniczkowe zwyczajne liniowe I rzędu. $ m\frac{dv}{dt}= mg - cv.$ przy warunku początkowym: $ v(0) = v_{0}= 0.$ Proszę je rozwiązać - rozdzielając zmienne.

janusz78 postów: 820	2017-01-04 12:04:10 Na przykład zadanie 2 Rysunek: Ciśnienie hydrostatyczne na wysokości $ h. $ $ p = \rho g h.$ $ p = \frac{F}{S}.$ $ F = pS = \rho h g S.$ $ F = \rho g \int\int_{(S)}h dS .$

janusz78 postów: 820	2017-01-04 14:17:49 Na przykład zadanie 4. Rysunek. Objętość cysterny: $V = \pi r^2 h.$ $ h = \frac{V}{\pi r^2} $ (1) Pole powierzchni całkowitej: $ S(r,h) = 2prh + 2\pi r^2 $ (2) Podstaw (1) do (2) i znajdź minimum funkcji $ S(r).$ Wiadomość była modyfikowana 2017-01-04 14:21:59 przez janusz78

janusz78 postów: 820	2017-01-05 16:48:28 Zadanie 5 Współrzędne walcowe (cylindryczne): $C = \left\{ (\phi, r, z): 0\leq \phi \leq 2\pi,\ \ 0\leq r \leq \sqrt{8}= 2\sqrt{2},\ \ \frac{r^2}{2} \leq z \leq 4\right\}.$ $ \|V\| = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2\sqrt{2}}r \int_{r^2/2}^{4}dz dr d\phi= 4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\sqrt{2}} r \int_{r^2/2}^{4}dz dr d\phi.$ Oblicz tą całkę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj