logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Inne, zadanie nr 258

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bartek121610
postów: 2
2017-01-03 21:18:34

1. Na podstawie iloczynu wektorowego omówić kierunek i zwrot przyspieszenia Coriolisa (np. dla obiektu poruszającego się po południku w kierunku bieguna północnego).
2. Przy pomocy całki pojedynczej lub podwójnej podać możliwość obliczenia siły naporu na prostokątną pionowo zanurzoną śluzę).
3. Podać schemat obliczania prędkości z równania różniczkowego opisującego lot skoczka spadochronowego (opór jest wprost proporcjonalny do kierunku prędkości).
4. Znaleźć wymiary zamkniętej cylindryczne cysterny o zadanej objętości v i o najmniejszej powierzchni całkowitej).
5. Przy pomocy całki potrójnej oraz wykorzystując współrzędne walcowe obliczyć objętość jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami 2z=x2+y2 (paraboloida) z=4 (płaszczyzna).



janusz78
postów: 820
2017-01-03 22:35:46

Zadania z rachunku wektorowego, różniczkowego i całkowego z zastosowaniem w Fizyce.

1.
Jeśli obiekt o masie $ m $ porusza się np. wzdłuż południka zerowego w kierunku bieguna północnego z predkością $\vec{v_{0}},$ to działa nań siła Coriolisa:

$\vec{F}= 2m \vec{v}\times \vec{\omega}.$

równa co do wartosci:

$ F = 2mv\omega \sin(\vec{v}, \vec{\omega}).$

gdzie $ \vec{\omega} $ jest wektorem prędkości kątowej obrotu Ziemi dookoła swej osi.

Siła ta nadaje obiektowi przyśpieszenie

$\vec{a}= \frac{\vec{F}}{m}$ (1)

Ze wzoru (1) i reguły śruby prawoskrętnej wynika, że przyspieszenie to będzie styczne do południka o kierunku zgodnym z kierunkiem siły Coriolisa skierowanej w kierunku wschodnim.

Wiadomość była modyfikowana 2017-01-03 22:55:55 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2017-01-03 22:54:57

Na przykład zadanie 3.

Uwzględniamy siłę przyciągania ziemskiego i oporu powietrza (o kierunkach równoległych) oraz stosujemy II zasadę dynamiki Newtona.
Otrzymujemy równanie różniczkowe zwyczajne liniowe I rzędu.

$ m\frac{dv}{dt}= mg - cv.$

przy warunku początkowym:

$ v(0) = v_{0}= 0.$

Proszę je rozwiązać - rozdzielając zmienne.


janusz78
postów: 820
2017-01-04 12:04:10

Na przykład zadanie 2

Rysunek:

Ciśnienie hydrostatyczne na wysokości $ h. $

$ p = \rho g h.$

$ p = \frac{F}{S}.$

$ F = pS = \rho h g S.$

$ F = \rho g \int\int_{(S)}h dS .$




janusz78
postów: 820
2017-01-04 14:17:49

Na przykład zadanie 4.

Rysunek.

Objętość cysterny:

$V = \pi r^2 h.$

$ h = \frac{V}{\pi r^2} $ (1)

Pole powierzchni całkowitej:

$ S(r,h) = 2prh + 2\pi r^2 $ (2)

Podstaw (1) do (2) i znajdź minimum funkcji

$ S(r).$



Wiadomość była modyfikowana 2017-01-04 14:21:59 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2017-01-05 16:48:28

Zadanie 5

Współrzędne walcowe (cylindryczne):

$C = \left\{ (\phi, r, z): 0\leq \phi \leq 2\pi,\ \ 0\leq r \leq \sqrt{8}= 2\sqrt{2},\ \ \frac{r^2}{2} \leq z \leq 4\right\}.$

$ |V| = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2\sqrt{2}}r \int_{r^2/2}^{4}dz dr d\phi= 4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\sqrt{2}} r \int_{r^2/2}^{4}dz dr d\phi.$

Oblicz tą całkę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj