Inne, zadanie nr 27
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mpaolo postów: 12 |  2011-12-03 00:38:48oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu sześcianu wokół jego przekątnej |
| agus postów: 2387 | 2011-12-03 23:49:43 Przekątna sześcianu jest przekątną trzech przekrojów w kształcie prostokąta o bokach a i a$\sqrt{2}$. Odległość wierzchołków sześcianu, które nie są końcami przekątnej sześcianu od tej przekątnej jest taka sama i wynosi 1/3*a$\sqrt{6}$ (jest to wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i a$\sqrt{2}$oraz przeciwprostokątnej a$\sqrt{3}$, wychodząca z wierzchołka kąta prostego, wyliczona z zależności: 1/2*a*a$\sqrt{2}$=1/2*a$\sqrt{3}$*h ) Jest 6 takich odcinków, po 2 leżą w jednej płaszczyźnie, a po trzy leżą w różnych płaszczyznach, ale dochodzą do tego samego punktu na przekątnej sześcianu. Rysunek-prostokąt o bokach a i a$\sqrt{2}$z przekątną,zaznaczone odległości wierzchołków, które nie są końcami przekątnej od przekątnej,odległości dzielą przekątna na trzy równe części x, co wynika z obliczenia: $x^{2}$=$a^{2}$-(1/3*a$\sqrt{6}$)^2 x=1/3*a$\sqrt{3}$ Z obrotu sześcianu wokół przekątnej powstanie bryła złożona z walca i złączonych z nim podstawą stożków. Walec i stożki mają ten sam promień i tę samą wysokość: r=1/3*a$\sqrt{6}$ h=1/3*a$\sqrt{3}$ zatem objętość bryły wynosi (1+2*1/3)*$\pi$*(1/3*$\sqrt{6}$)^2 *1/3*a$\sqrt{3}$ czyli 10/27*$\sqrt{3}$*$\pi$*$a^{3}$ |
| mpaolo postów: 12 | 2011-12-12 20:21:53 Bardzo dziękuję za jedyną odpowiedź, jednak wydaje mi się, że wspomniany walec faktycznie jest czymś co przypomina felgę samochodową. Widać to dokładniej obracając doświadczalnie model sześcianu. Czy te zakrzywienia są fragmentami paraboli? Jeśli ktoś wie, to proszę potwierdzić, bez dowodu, bo szkoda pisania. Interesowałby mnie ostateczny wynik :) |
| struktor postów: 9 | 2011-12-22 23:26:27 Dokładniej jest to bryła złożona z dwóch stożków i kawałka hiperboloidy obrotowej między nimi. Informacje potrzebne do rozwiązania zadania znajdziesz na tej stronie: http://mathworld.wolfram.com/Cube.html ==================================================== Szukana bryła jest przedostatnią w szeregu:  |
| mpaolo postów: 12 | 2011-12-23 21:51:35 Wielkie dzięki za fachową literaturę :) nie ma to, jak wymyślić sobie zadanie i trochę się z nim pomęczyć ;p |
| struktor postów: 9 | 2011-12-24 09:51:02 Cieszę się, że mogłem trochę skrócić te męczarnie ;P Na cytowanej stronie, są też wyniki obliczeń położenia osi obrotu przechodzącej przez środek sześcianu, dającej największą objętość powstałej bryły obrotowej. |
| mpaolo postów: 12 | 2011-12-24 15:35:28 Właśnie to miało być moje następne pytanie :) Bodajże jest to ta ostatnia bryła powyżej, ale muszę jeszcze doczytać. |
| mpaolo postów: 12 | 2011-12-24 16:37:59 wracając do poprzednich obliczeń objętość bryły (z obrotu sześcianu o boku a) wynosi  z czego stosunek objętości stożek:hiperboloida:stożek wynosi 2:5:2? w "najwęższym miejscu" hiperboloida ma promień 1/2$\sqrt{2}$a czy 1/3$\sqrt{3}$a? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj