logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Inne, zadanie nr 278

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ik99
postów: 7
2018-06-26 19:07:42

Znaleźć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
a_{n} = (n^{2} + 2\div2n^{2} + 1)^{n^{2}}
W odpowiedziach stoi e^{3\div2}
Proszę o pomoc, mi ciągle wychodzi 0


tumor
postów: 8085
2018-06-27 08:38:36

Piszesz taki oto ciąg:

$a_{n} = (n^{2} + 2\div2n^{2} + 1)^{n^{2}}$

i jego granicą jest $\infty$.

Możliwe, że zapisujesz przykład źle.


ik99
postów: 7
2018-06-27 18:56:09

Faktycznie, niezbyt jasno zapisane. Chodziło mi raczej:
a_{n} = [(n^{2} + 2)/(2n^{2} + 1)]^[n^{2}]
Zero wychodzi mi po wyciągnięciu (1/2)^[n^{2}] przed nawias, ale w kluczu, jak napisałam wyżej, inna odpowiedź :/


tumor
postów: 8085
2018-06-27 21:36:39

$a_{n} = [\frac{n^{2} + 2}{2n^{2} + 1}]^{n^{2}}$

Zgadzam się z Twoim wnioskiem, że granicą jest 0.

Granicą wnętrza nawiasu jest $\frac{1}{2}$, co oznacza np, że począwszy od pewnego n wyrazy ciągu $a_n$ są mniejsze niż $(\frac{3}{4})^{n^2}$.
Ciąg o wyrazach mniejszych (począwszy od pewnego n) nie może mieć większej granicy.


ik99
postów: 7
2018-06-28 12:02:36

Dziękuję za pomoc i wyjaśnienie :)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj