logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 280

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ik99
postów: 7
2018-07-19 20:10:55

Witam :)
Należy obliczyć:

\lim_{x \to 1} |tng(x-1)|/((x-1)^2)

ODP: \infty

Jeżeli ktoś ma pomysł jak, proszę o wyjaśnienie



tumor
postów: 8085
2018-08-24 09:38:23

$lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$, co się udowadnia na zajęciach korzystając z nierówności
$sinx<x<tgx$ dla x dodatnich bliskich 0

Wobec tego
$lim_{x\to 1}\frac{tg(x-1)}{(x-1)}=
lim_{x\to 1}\frac{sin(x-1)}{(x-1)cos(x-1)}=1$

W naszym zadaniu mamy

$\lim_{x\to 1}\left|\frac{tg(x-1)}{(x-1)}\right|*\left|\frac{1}{x-1} \right|$, czyli oczywiste $1*\infty$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 42 drukuj