logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Zadania logiczne, zadanie nr 283

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katarzynap
postów: 1
2018-09-10 19:48:55

Witam, chciałabym prosić o pomoc. Piszę prace magisterską i otrzymała od promotora zadania z rachunku prawdopodobieństwa, niestety nie potrafię sama tego obliczyć. Czy ktoś jest w stanie obliczyć wyniki z tych 4 zadań? Jest to dla mnie na wagę złota. Będę dozgonnie wdzięczna!

1. Wyobraź sobie, że 50 razy rzucasz pięciościenną kostką do gry. Ile razy, średnio, na te 50 rzutów wypadnie nieparzysta liczba (1, 3 lub 5)? W odpowiedzi napisz liczbę rzutów spośród 50.

2. Na 1000 mieszkańców małej wioski 500 jest członkami chóru. Spośród tych 500 członków chóru 100 to mężczyźni. Spośród pozostałych 500 mieszkańców wioski, którzy nie są w chórze, 300 to mężczyźni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mężczyzna jest członkiem chóru. Prosimy wyrazić prawdopodobieństwo w procentach.

3. Wyobraź sobie, że rzucasz źle wyważoną kostką o 6 ścianach. Prawdopodobieństwo, że wpadnie szóstka, jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo dowolnego innego wyniku. Średnio, na ile rzutów spośród 70 wypadnie szóstka? Liczbę proszę zapisz w odpowiedzi.

4. W pewnym lesie 20% grzybów to grzyby czerwone, 50% brązowe, a 30% białe. Czerwony grzyb jest trujący z prawdopodobieństwem 20%. Grzyb, który nie jest czerwony, jest trujący z prawdopodobieństwem 5%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany trujący grzyb w tym lesie jest czerwony? Zapisz proszę liczbę procentową w odpowiedzi.


tumor
postów: 8085
2018-09-11 00:16:22

Na początek taka obserwacja: jeśli jakiś człowiek nie radzi sobie z zadaniami maturalnymi, czy właściwe jest, że zostanie oblany na maturze, czy że otrzyma dyplom magistra poświadczający, że ma umiejętności, których w rzeczywistości nie ma?

1.
Zadania z wielokrotnym powtarzaniem tego samego doświadczenia dotyczą schematu Bernoullego.
Mamy n prób, a prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie oznaczmy p. Wartością oczekiwaną ilości sukcesów w n próbach jest $n*p$.
W tym zadaniu $n=50, p=\frac{3}{5}$

3. Dokładnie tak jak zadanie 1.
Jakie jest n, jakie jest p?

2. Jak łatwo przeczytać, mamy 400 mężczyzn, spośród których 100 jest w chórze. Zatem prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mężczyzna jest w chórze jest równe $\frac{100}{400}$, co należy wyrazić w procentach.

Bardziej formalnie używamy tu prawdopodobieństwa warunkowego
A-jest w chórze
B-jest mężczyzną
$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{100}{1000}}{\frac{400}{1000}}$

4. Na chłopski rozum:
4% to grzyby trujące czerwone
16% nietrujące czerwone
4% trujące nieczerwone
76% nietrujące nieczerwone

Zatem prawdopodobieństwo, że trujący jest jednocześnie czerwony to $\frac{4}{8}$, co łatwo zamienić na procenty.

Bardziej formalnie można zastosować wnioskowanie Bayesa.
A-trujący
B-czerwony
B'-nieczerwony

$P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A\cap B)}{P(A\cap B)+P(A\cap B')}=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')}=\frac{\frac{20}{100}*\frac{20}{100}}{\frac{20}{100}*\frac{20}{100}+\frac{5}{100}*\frac{80}{100}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj