Inne, zadanie nr 308
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magic_or_not post贸w: 2 |  2020-04-18 17:03:22Cze艣膰! Kr贸tki wst臋p - to nie do ko艅ca jest zadanie. Znalaz艂em pewne stwierdzenie (poni偶ej) w publikacji popularno-naukowej i usi艂uj臋 sprawdzi膰, czy jest prawdziwe. Wed艂ug moich wylicze艅 nie jest. Stwierdzenie by艂o nast臋puj膮ce: Je偶eli spo艣r贸d 10 os贸b ka偶da wykonuje 10 rzut贸w monet膮 i za sukces przyjmujemy wylosowanie or艂a, to prawdopodobie艅stwo, 偶e w艣r贸d tej dziesi膮tki os贸b znajdzie si臋 przynajmniej 1, kt贸ra wylosuje przynajmniej 8 sukces贸w wynosi 2/3. Z moich wylicze艅 wynika, 偶e prawdopodobie艅stwo jest bli偶sze raczej 1/3 ni偶 2/3. Czy kto艣 z Was chcia艂bym spr贸bowa膰 mnie wesprze膰, policzy膰 i podzieli膰 si臋 wynikiem?  |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-19 13:58:43 Dwukrotne stosowanie schematu Bernoulliego. Dla ka偶dej z dziesi臋ciu os贸b $ Pr(\{S^{\geq 8}_{10}\}) = {10 \choose 8}\left(\frac{1}{2}\right)^{10} + {10\choose 9}\left(\frac{1}{2}\right)^{10} +{10 \choose 10}\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{7}{128}$ Prawdopodobie艅stwo, 偶e co najmniej jedna osoba uzyska co najmniej osiem or艂贸w w dziesi臋ciu rzutach monet膮: $ Pr(\{X \geq 1\}) = 1 - Pr(\{X= 0\}) = 1 - {10\choose 0}\left(\frac{7}{128}\right)^{0}\left(1 - \frac{7}{128}\right)^{10} = 1 - \left(\frac{121}{128}\right)^{10}= 0,43016< \frac{2}{3}$ |
magic_or_not post贸w: 2 | 2020-04-19 16:36:03 Dzi臋kuj臋 za pomoc. :) Otrzyma艂em taki sam wynik i zastanawia艂em si臋, czy ja pope艂niam jakie艣 niedopatrzenie czy te偶 w publikacji jest b艂膮d. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj