Konkursy, zadanie nr 341

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
profjan postów: 3	2022-06-21 21:29:35 Jest trójkąt prostokątny ABC o bokach przyprostokątnych k (odcinek AB) i h (odc. AC). Zostaje przeprowadzony odcinek x (odc. EF) równoległy do przyprostokątnej k, który dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych powierzchniach. Dana jest jeszcze długość odcinka m (odc. CE). Czyli m+n = h. Pytanie 1. Ile wynosi odcinek x wyrażony wzorem z danych k, h i m? Pytanie 2. Ile wynosi odcinek n (odc. EA) wyrażony wzorem z danych k, h i m?

profjan postów: 3	2022-06-23 21:24:34 zauważyłem, że w tekście zadania jest źle przeze mnie napisane. Dane jest tylko k i h. Szukane jest x oraz m i n (jakkolwiek m+n = h, więc jedno z nich wystarczy). Chciałbym dołączyć fotografię z rysunkiem, ale nie potrafię. Dane: h i k. Warunek: pole EFC = pole ABFE Szukane: x oraz m (lub n). Dlatego pytanie powinno brzmieć: Pytanie 1. Ile wynosi x wyrażone przez k i h. Chodzi o formułę x = wzór Pytanie 2. Ile wynosi m wyrażone przez k i h (alternatywnie: ile wynosi n wyrażone przez k i h). Dziękuję.

tox postów: 7	2022-06-24 01:10:53 Skoro obie figury mają jednakowe Pole P1 to dla całej figury mamy że Pc=2P1. Czyli stosunek pól dużej figury do małego trójkąta to 2. Jako że są to trójkąty podobne (cecha kkk) to skala podobieństwa pól j^2 = 2 --> stąd skala podobieństwa to j=\sqrt{2}. Więc zachowując stosunki podobieństw mamy x\sqrt{2}=k -> x=k/\sqrt{2}. Potem jeszcze usunąć niewymierność i jest ładny wzór x od k (h nie jest tutaj potrzebne). Dokładnie tym samym rozumowaniem i dla tego samego j mamy: m*j=m+n=h, więc m=h/j=h/\sqrt{2}.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj