Konkursy, zadanie nr 43
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
banderos23 post贸w: 1 |  2012-02-28 18:25:48dla jakich warto艣ci parametru m r贸wnanie 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+...= 2^{2x-1} + m ma dwa r贸偶ne rozwi膮zania Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-28 18:42:00 przez banderos23 |
agus post贸w: 2387 | 2012-02-28 18:33:21 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-28 19:57:10 przez agus |
ttomiczek post贸w: 208 | 2012-02-28 19:08:21 po lewej stronie wyst臋puje suma szeregu geometrycznego a1=2^x q=1/2 S= a1/1-q=$\frac{2^x}{1-1/2}$=2*2^x $2*2^x= 2^{2x-1} + m $ $2*2^x= 2^{2x}*0,5 + m $ podstawmy t= 2^x 2t=t^2*0,5+m 0,5t^2-2t+m=0 delta=4-2m>0 - aby by艂y 2 rozwi膮zania => m<2 1. t1*t2=c/a=2m>0 => m>0 2. t1+t2=-b/a=4>0 warunki 1 i 2 m贸wi膮 nam, 偶e oba rozwi膮zania b臋d膮 liczbami dodatnimi, stosujemy wzory Viete\'a ostatecznie m$\in$(0;2) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj