Konkursy, zadanie nr 50
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomdy post贸w: 6 |  2012-03-05 08:56:23Witam, Potrzebuj臋 stworzy膰 wz贸r, kt贸ry \"wska偶e\" najkorzystniejsze rozwi膮zanie. Przypominaj膮 mi si臋 ze 艣redniaka takie zadania, gdzie dla podanej sumy d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta nale偶a艂o wyliczy膰 dok艂adn膮 ich d艂ugo艣膰, aby powsta艂y prostok膮t mia艂 najwi臋ksze pole lub najmniejsze. Chodzi mi o podobn膮 sytuacj臋 (chyba...?). Mamy \"nietypow膮 lokat臋\", gdzie wp艂acamy 艣rodki. Nietypow膮 dlatego, 偶e nie mo偶emy wyci膮gn膮膰 wk艂adu w艂asnego tylko same odsetki. Odsetki mo偶emy \"skonsumowa膰\" lub \"re-inwestowa膰\" czyli w艂o偶y膰 z powrotem na lokat臋, na tej samej zasadzie - nie mo偶emy ich nigdy wyci膮gn膮膰, ale odsetki z tych odsetek tak. Czyli mamy taki schemat gdzie dzia艂a procent sk艂adany. Co ciekawe ka偶da wp艂ata i dop艂ata (z wygenerowanych odsetek) do lokaty mo偶e pracowa膰 tylko 75 dni. Czyli jak wp艂acam 100z艂 to pracuje ono tylko 75 dni - przy za艂o偶eniu dziennego zysku 2% - codziennie mam do dyspozycji 2z艂, czyli maksymalnie ze 100z艂 wyci膮gam 150z艂. Je偶eli odsetki z pierwszego dnia zdecyduj臋 si臋 ulokowa膰 do lokaty, to one te偶 pracuj膮 75 dni licz膮c od momentu ich ulokowania - czyli maksymalny czas trwania takiej lokaty wyniesie 76 dni, itd. Jak wyliczy膰 najkorzystniejszy spos贸b \"post臋powania\", aby przy 艣ci艣le z g贸ry okre艣lonym up艂ywie czasu np. 50, 100, 150, 200, itd. dni wygenerowa膰 najwi臋kszy zysk? Przyk艂ad. Wp艂acam 100z艂 i potrzebuj臋 po up艂ywie 70 dni uzyska膰 jak najwi臋kszy zysk. a) je偶eli codziennie wyci膮gam odsetki nie lokuj膮c ich z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 140z艂 (70x2%). b) je偶eli przez 10 dni otrzymane odsetki lokuje z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 146,28z艂 (re-inwestycja odsetek spowodowa艂a, 偶e w 10 dniu mam na lokacie 121,90 i od tej pory przez 60 dni wyp艂acam 2% z tej kwoty). c) je偶eli przez 55 dni otrzymane odsetki lokuje z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 89,15z艂 (re-inwestycja odsetek spowodowa艂a, 偶e w 55 dniu mam na lokacie 297,17z艂 i od tej pory przez 15 dni wyp艂acam 2% z tej kwoty). Gdzie艣 pomi臋dzy wersj膮 b) i c) jest moment w kt贸rym najkorzystniej rozpocz膮膰 wycofywanie 艣rodk贸w z lokaty. Jak obliczy膰, kt贸ry to moment? |
ttomiczek post贸w: 208 | 2012-03-05 20:51:58 Przedstawie rozwi膮zanie dla opisanego przyk艂adu, reszt臋 chyba dasz rad臋 post臋puj膮c analogicznie. policzmy ile kapita艂u mamy po n latach a wi臋c 100*$1,02^{n}$ od tego kapitalu b臋dziemy mieli odsetki, kt贸re mo偶emy wyp艂aci膰, stw贸rzmy wiec funkcj臋, kt贸ra liczy ile pieniedzy otrzymamy po 70 dniach, w zale偶no艣ci od tego, w kt贸rym dniu przestajemy lokowa膰 odsetki Fn=100*$1,02^{n}*0,02*(70-n)$= 2*$1,02^{n}*(70-n)$ Musimy znale藕膰 maksimum tej funkcji a wiec pochodna Fn musi by膰 r贸wna 0. pochodna Fn = 2*$1,02^{n}(ln(1,02)(70-n)-1)$=0 n$\approx 19,5$ F19=148,59 F20=148,59 I jest to maksymalna kwota jak膮 mozemy zarobic |
tomdy post贸w: 6 | 2012-03-05 22:45:41 Dzi臋ki ttomiczek. Przypomnia艂y si臋 stare dobre czasy :) Mam jeszcze ma艂a pro艣b臋 o wyprowadzenie wzoru na \"n\", bo mi si臋 ju偶 zwoje poprzepala艂y... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj