logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Egzaminy, zadanie nr 51

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

foczka377
postów: 28
2012-03-06 09:08:03

1.oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego , w którym krawędź boczna o
długości 1 jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni.
2. znajdź miarę kąta nachylenia przekątnej sześcianu do jego podstawy.
3.przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3x5.jaka jest objętość i pole powierzchni
tego walca.



irena
postów: 2636
2012-03-06 10:34:14

1.
a- krawędź podstawy
R- promień okręgu opisanego na podstawie

R=a

$\frac{R}{1}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$R=a=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$P_p=\frac{3\cdot\frac{2}{4}\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

h- wysokość ściany bocznej
$h^2+(\frac{a}{2})^2=1^2$

$h^2=1-\frac{2}{16}=\frac{14}{16}$

$h=\frac{\sqrt{14}}{4}$

$P_b=6\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{14}}{4}=\frac{3\sqrt{28}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{4}$

$P_c=\frac{3\sqrt{3}}{4}+\frac{3\sqrt{7}}{4}=\frac{3}{4}(\sqrt{3}+\sqrt{7})$


irena
postów: 2636
2012-03-06 10:37:06

2.
$a\sqrt{3}$ - przekątna sześcianu o krawędzi a

$sin\alpha=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0,5774$

$\alpha\approx35^018'$


irena
postów: 2636
2012-03-06 10:42:04

3.
Możliwe są 2 przypadki:
1)
2r=3 i H=5

$V_1=\pi\cdot(\frac{3}{2})^2\cdot5=\frac{45}{4}\pi$

$P_1=2\pi\cdot(\frac{3}{2})^2+2\pi\cdot\frac{3}{2}\cdot5=\frac{39}{2}\pi$

2)
2r=5 i H=3

$V_2=\pi\cdot(\frac{5}{2})^2\cdot3=\frac{75}{4}\pi$

$P_2=2\pi\cdot(\frac{5}{2})^2+2\pi\cdot\frac{5}{2}\cdot3=\frac{25+30}{2}\pi=\frac{55}{2}\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj