Konkursy, zadanie nr 56
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
foczka377 postów: 28 | 2012-03-07 09:53:13 14.wysokosc ostrosłupa prawidłowego szesciokątnego jest równa 5, a wysokosc jego sciany bocznej wynosi 190. oblicz długosc krawedzi podstawy tego ostrosłupa. 15. graniastosłupie prawidłowym szesciokatnym dłuzsza przekatna ma długosc p i jest nachylona do podstawy pod katem 60stopni. jaka długosc ma krótsza przekatna tego graniastosłupa. 16.krawedz boczna ostroslupa prawidłowego trójkokatnego ma dlugosc 5 cm i tworzy krawedz podstawy kąt 60 stopni. oblicz objetosc tego ostrosłupa |
irena postów: 2636 | 2012-03-07 10:59:40 14. H=5 h=190 r- promień okręgu wpisanego w sześciokąt podstawy a- krawędź podstawy $r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $H^2+r^2=h^2$ $5^2+\frac{3a^2}{4}=190^2$ $\frac{3}{4}a^2=36075$ $a^2=48100$ $a=10\sqrt{481}$ |
irena postów: 2636 | 2012-03-07 11:08:06 15. p- dłuższa przekątna graniastosłupa (dana) x- krótsza przekątna graniastosłupa H- wysokość graniastosłupa a- krawędź podstawy d- dłuższa przekątna podstawy k- krótsza przekątna podstawy $d=2a$ $\frac{d}{p}=cos60^0$ $\frac{2a}{p}=\frac{1}{2}$ $a=\frac{p}{4}$ $\frac{H}{p}=sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $H=\frac{p\sqrt{3}}{2}$ $k=a\sqrt{3}=\frac{p\sqrt{3}}{4}$ $x^2+k^2=H^2$ $x^2+(\frac{p\sqrt{3}}{4})^2=(\frac{p\sqrt{3}}{2})^2$ $x^2=\frac{3}{4}p^2-\frac{3}{16}p^2=\frac{9}{16}p^2$ $x=\frac{3}{4}p$ |
irena postów: 2636 | 2012-03-07 11:15:17 16. Jeśli krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt $60^0$, to trójkąty, które są ścianami bocznymi są trójkątami równobocznymi, czyli ten ostrosłup jest czworościanem foremnym o krawędzi równej krawędzi bocznej, czyli 5. W jednym z zadań poprzednich masz wyprowadzony wzór na objętość czworościanu o danej krawędzi: $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ Tutaj więc: $V=\frac{5^3\sqrt{2}}{12}=\frac{25\sqrt{2}}{12}$ P. S. Wzór wyprowadzony w zad. 20 Wiadomość była modyfikowana 2012-03-07 11:16:05 przez irena |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj