logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 56

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

foczka377
postów: 28
2012-03-07 09:53:13

14.wysokosc ostrosłupa prawidłowego szesciokątnego jest równa 5, a wysokosc jego sciany
bocznej wynosi 190. oblicz długosc krawedzi podstawy tego ostrosłupa.
15. graniastosłupie prawidłowym szesciokatnym dłuzsza przekatna ma długosc p i jest nachylona
do podstawy pod katem 60stopni. jaka długosc ma krótsza przekatna tego graniastosłupa.
16.krawedz boczna ostroslupa prawidłowego trójkokatnego ma dlugosc 5 cm i tworzy krawedz
podstawy kąt 60 stopni. oblicz objetosc tego ostrosłupa



irena
postów: 2636
2012-03-07 10:59:40

14.
H=5
h=190
r- promień okręgu wpisanego w sześciokąt podstawy
a- krawędź podstawy

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$H^2+r^2=h^2$

$5^2+\frac{3a^2}{4}=190^2$

$\frac{3}{4}a^2=36075$

$a^2=48100$

$a=10\sqrt{481}$


irena
postów: 2636
2012-03-07 11:08:06

15.
p- dłuższa przekątna graniastosłupa (dana)

x- krótsza przekątna graniastosłupa

H- wysokość graniastosłupa

a- krawędź podstawy

d- dłuższa przekątna podstawy

k- krótsza przekątna podstawy

$d=2a$

$\frac{d}{p}=cos60^0$

$\frac{2a}{p}=\frac{1}{2}$

$a=\frac{p}{4}$

$\frac{H}{p}=sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$H=\frac{p\sqrt{3}}{2}$

$k=a\sqrt{3}=\frac{p\sqrt{3}}{4}$

$x^2+k^2=H^2$

$x^2+(\frac{p\sqrt{3}}{4})^2=(\frac{p\sqrt{3}}{2})^2$

$x^2=\frac{3}{4}p^2-\frac{3}{16}p^2=\frac{9}{16}p^2$

$x=\frac{3}{4}p$


irena
postów: 2636
2012-03-07 11:15:17

16.
Jeśli krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt $60^0$, to trójkąty, które są ścianami bocznymi są trójkątami równobocznymi, czyli ten ostrosłup jest czworościanem foremnym o krawędzi równej krawędzi bocznej, czyli 5.
W jednym z zadań poprzednich masz wyprowadzony wzór na objętość czworościanu o danej krawędzi:
$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Tutaj więc:
$V=\frac{5^3\sqrt{2}}{12}=\frac{25\sqrt{2}}{12}$

P. S.
Wzór wyprowadzony w zad. 20

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-07 11:16:05 przez irena
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj