logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 59

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

foczka377
postów: 28
2012-03-07 12:56:42

24.pole powierzchni bocznej walca jest rowne sumie pól jego podstaw.przekatna przekroju
osiowego ma dł4. oblicz objetosc walca
25.oblicz objetosc kuli wpisanej w szescian o boku 4.
26.oblicz pod jakim katem krawedz boczna czworoscianu foremnnego jest nachylona do podstawy


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 13:53:21

$2\pi r\cdot h = 2\cdot\pi r^{2}$
$h=r$

$h^{2}+(2r)^{2}=4^{2}$
za r podstawiam h
$h^{2}+4h^{2}=16$
$5h^{2}=16$
$h^{2}=\frac{16}{5}$
$h=\frac{4}{\sqrt{5}}$
$h=\frac{4\sqrt{5}}{5}$
$r=h=\frac{4\sqrt{5}}{5}$

$V=\pi r^{2}h$
$V=\pi \cdot (\frac{4\sqrt{5}}{5})^{2}\cdot\frac{4\sqrt{5}}{5}$
$V=\frac{64\sqrt{5}\pi}{5}$


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-07 13:53:54 przez marcin2002

marcin2002
postów: 484
2012-03-07 13:56:11

25.
promień kuli jest równy połowie boku sześcianu
$r=2$
$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot2^{3}$
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot8$
$V=\frac{32}{3}\pi$
$V=10\frac{2}{3}\pi$


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 14:31:41

rysunek czworościanu http://zapodaj.net/e5270fb8b26c.jpg.html

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-07 14:32:09 przez marcin2002

marcin2002
postów: 484
2012-03-07 14:34:30

Wysokość czworościanu foremnego pada na środek podstawy czyli środek trójkąta równobocznego w punkcie S ( tak jak na rysunku)
http://zapodaj.net/f1ab1c40d52a.jpg.html


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 14:38:54

h - wysokość podstawy
a - krawędź czworościanu
$x=\frac{2}{3}h$
$x=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$x=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$cos\alpha=\frac{x}{a}$
$cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\alpha\approx 54,7^{\circ}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj