logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Zadania tekstowe, zadanie nr 92

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lokipl
postów: 3
2012-06-15 17:48:18

,,- Wzywałeś mnie,najjaśniejszy Panie?
- Ach,to ty,mój nadworny astrologu.Tak,tak,podejdź tu bliżej. Przyszło mi do głowy,że chyba nie zasługujesz już na mój łaskawy chleb.Horoskopy,kochanieńki,nie sprawdzają ci się,a moja cierpliwość wyczerpała się wczoraj.Znów nie powiadomiłeś mnie,że będziemy mieli trzęsienie ziemi,ale dam ci jeszcze szansę.Znasz arytmetykę?
- Nie ma dla mnie tajemnic, o najłaskawszy!
- Hm,zobaczymy.Podaj mi przykład liczby,której połówka jest kwadratem innej liczby.
- Królu i Panie,łatwość tego zadania mi uwłacza...
- Takiś bezczelny? A żeby na dodatek jeszcze jedna trzecia tej samej liczby była sześcianem? A co?... Już wiesz? No, na chwilę ci się udało.Ale masz mi przynieść liczbę,która spełnia te warunki i ponadto jej jedna piąta jest piątą potęgą. Ruszaj i jutro o świcie meldujesz mi się z tą liczbą.A nie przyjdziesz,to z zamku wygonię i psami poszczuję...
- O prześwietny,zima taka sroga ...
- Ruszaj!
Pomożecie?''

,,Opowieści matematyczne''Michał Szurek Zadanie 10/48


kamil18
postów: 21
2012-07-04 18:57:53

więc:
$\frac{1}{2}x$=$b^{2}$
$\frac{1}{3}x$=$b^{3}$
$\frac{1}{5}x$=$b^{5}$

czyli:

x=2$b^{2}$
x=3$b^{3}$
x=5$b^{5}$

Teraz :
$2b^{2}$=$3b^{3}$
$2b^{2}$=$5b^{5}$
$3b^{3}$=$5b^{5}$

Każdy z warunków musi być spełniony!
Warunek spełnia liczba 0


irena
postów: 2639
2012-07-05 10:11:09

To nie tak.
Powinno być:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x=a^2 \\ \frac{1}{3}x=b^3 \\ \frac{1}{5}x=c^5 \end{matrix}\right.$


lokipl
postów: 3
2012-07-14 01:36:51

Zgadza się irena.
Co prawda można założyć że a,b i c są równe ale
szukamy rozwiązań wśród liczb naturalnych.Jeżeli a,b i c nie musiałyby być naturalne to każde x spełniałoby to równanie np.

$x=30$

$30/2=a^{2}$
$15=a^{2}$
$a=\sqrt{15}$

$30/3=b^{3}$
$10=b^{3}$
$b=\sqrt[3]{10}$

$30/5=c^{5}$
$6=c^{5}$
$c=\sqrt[5]{6}$

Edit:Udało mi się rozwiązać to piekielne zadanie.

Najmniejsze rozwiązanie(wśród liczb naturalnych) to 30233088000000.

$30233088000000=5*360^5=3*21600^3=2*3888000^2$

Wiadomość była modyfikowana 2012-07-19 09:15:00 przez lokipl

irena
postów: 2639
2012-09-20 09:31:25

Tak, dodam tylko, że to jest
$x=2^{15}\cdot3^{10}\cdot5^6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj