logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 99

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Szymon
postów: 647
2012-10-19 18:45:59

Zadanie 14. z VIII edycji Olimpiady Matematycznej dla Gimnazjalistów , moja matematyczka też nie wiedziała jak to zrobić Proszę o pomoc.

Dane są takie liczby a, b, że a>b oraz a(b+1) i b(a+1) są wymierne. Wynika z tego, że :

a) Liczba a-b jest wymierna.
b) liczba ab jest wymierna.
c) Liczba a i b są wymierne.

Dla każdego z podpunktów proszę o wyjaśnienie toku rozumowania/rozwiązania. Ewentualnie proszę o podanie czemu tak jest lub o kontrprzykład.

Odpowiedzi mają być

a) Tak (prawda)
b) Nie (fałsz)
c) Nie (fałsz)

Znam odpowiedzi, lecz nie wiem dlaczego takie są. Liczę na waszą pomoc.


agus
postów: 2293
2012-10-19 18:53:05

a)

a(b+1)=ab+a jest wymierna
b(a+1)=ab+b jest wymierna

Różnica liczb dwóch wymiernych jest wymierna.
A zatem różnica tych powyżej też jest wymierna, a tą różnicą jest a-b.

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 19:06:46 przez agus

agus
postów: 2293
2012-10-19 19:01:07

b)c)

np. a=$\sqrt{2}$ niewymierna
b=$\sqrt{2}$-1 niewymierna

a(b+1)= $\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1+1)=2 wymierna
b(a+1)= ($\sqrt{2}$-1)($\sqrt{2}$+1)=1 wymierna

ab=$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1)=2-$\sqrt{2}$
niewymierna

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 19:08:43 przez agus

Szymon
postów: 647
2012-10-19 19:15:35

Agus jesteś genialna !

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj