Konkursy, zadanie nr 99
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2012-10-19 18:45:59Zadanie 14. z VIII edycji Olimpiady Matematycznej dla Gimnazjalist贸w , moja matematyczka te偶 nie wiedzia艂a jak to zrobi膰  Prosz臋 o pomoc. Dane s膮 takie liczby a, b, 偶e a>b oraz a(b+1) i b(a+1) s膮 wymierne. Wynika z tego, 偶e : a) Liczba a-b jest wymierna. b) liczba ab jest wymierna. c) Liczba a i b s膮 wymierne. Dla ka偶dego z podpunkt贸w prosz臋 o wyja艣nienie toku rozumowania/rozwi膮zania. Ewentualnie prosz臋 o podanie czemu tak jest lub o kontrprzyk艂ad. Odpowiedzi maj膮 by膰 a) Tak (prawda) b) Nie (fa艂sz) c) Nie (fa艂sz) Znam odpowiedzi, lecz nie wiem dlaczego takie s膮. Licz臋 na wasz膮 pomoc. |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-19 18:53:05 a) a(b+1)=ab+a jest wymierna b(a+1)=ab+b jest wymierna R贸偶nica liczb dw贸ch wymiernych jest wymierna. A zatem r贸偶nica tych powy偶ej te偶 jest wymierna, a t膮 r贸偶nic膮 jest a-b. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-19 19:06:46 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-19 19:01:07 b)c) np. a=$\sqrt{2}$ niewymierna b=$\sqrt{2}$-1 niewymierna a(b+1)= $\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1+1)=2 wymierna b(a+1)= ($\sqrt{2}$-1)($\sqrt{2}$+1)=1 wymierna ab=$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1)=2-$\sqrt{2}$ niewymierna Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-19 19:08:43 przez agus |
Szymon post贸w: 657 | 2012-10-19 19:15:35 Agus jeste艣 genialna !  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj