logowanie

matematyka » algebra » relacje » funkcja jako relacja

Funkcja jako relacja

Niech X i Y będą dowolnymi zbiorami. Jeżeli relacja dwuczłonowa fX × Y spełnia następujący warunek: jeżeli dla każdego xX istniej dokładnie jeden element yY, taki że x ρ y, to relację tę nazywamy funkcją (odwzorowaniem).

Ustala ona przyporządkowanie każdemu elementowi x zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y, a więc jest funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y. Powyższą definicję możemy zapisać symbolicznie przy pomocy następujących wzorów:
          xX yY ( x ρ y )
          xX y1 , y2 Y [ ( x ρ y1 ) ( x ρ y2 ) y1 = y2 ]

Warunek pierwszy mówi, że dziedziną relacji ρ jest cały zbiór X. Warunek drugi natomiast mówi, ze każdy element dziedziny relacji ρ pozostaje w tej relacji tylko z jednym elementem zbiory Y. To jedyne y, które pozostaje z x w relacji ρ, czyli takie że x ρ y, oznaczamy symbolem ρ(x) i nazywamy wartością funkcji ρ dla argumentu x. Wzór y = ρ(x) wyraża więc to samo co x ρ y.

Definiując funkcję wyznaczamy następujące zbiory: zbiór X tych elementów, dla których funkcja została zdefiniowana, zwany zbiorem argumentów funkcji lub dziedziną funkcji oraz zbiór Y, do którego należą wartości funkcji, czyli zbiór tych elementów y zbioru Y dla których istnieje xX, takie że y = ρ(x). Zbiór wartości funkcji ρ nazywamy również przeciwdziedziną funkcji.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj