logowanie

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcja homograficzna

Funkcja homograficzna

Funkcję wymierną postaci f(x) = ax+b cx+d , gdzie adbc, i c ≠ 0 nazywamy funkcją homograficzną.

Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór xR\ { -dc } ,
zbiorem wartości jest zbiór yR\ { ac } ,

Wykresem funkcji homograficznej f(x) = ax+b cx+d jest hiperbola mająca asymptotę pionową daną równaniem x= -dc , oraz asymptotę poziomą daną równaniem y= ac .
Jeżeli a ≠ 0 to miejscem zerowym funkcji homograficznej jest punkt x= -ba .

Wykres funkcji, gdy c ≠ 0 i ad - bc < 0
hiperbola

Wykres funkcji, gdy c ≠ 0 i ad - bc > 0
hiperbola

Funkcja f(x) = ax+b cx+d dla c ≠ 0 i ad - bc > 0 jest rosnąca w swojej dziedzinie, dla c ≠ 0 i ad - bc < 0 jest malejąca w swojej dziedzinie.

Funkcja homograficzna jest funkcją różnowartościową i ciągłą w swojej dziedzinie.
Gdy a = 0 i d = 0, wówczas funkcja homograficzna jest funkcją nieparzystą, a jej asymptotami są osie układu współrzędnych.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj