logowanie

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna

Funkcja wykładnicza f(x) = ax dla a > 0 , a ≠ 1 jest funkcją ściśle monotoniczną, a więc różnowartościową, posiada zatem funkcję odwrotną. Funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej nazywamy funkcją logarytmiczną i oznaczamy f(x) = logax.

Funkcję określoną wzorem f(x) = logax, gdzie xR+ i aR+\{1} nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a.

Wykres i własności funkcji logarytmicznej

Monotoniczność funkcji logarytmicznej
Jeżeli a > 1, to funkcja logarytmiczna y = logax jest rosnąca w całej swojej dziedzinie, a jeżeli a ∈ (0; 1), to funkcja logarytmiczna jest malejąca.

a > 1
krzywa logarytmiczna

a ∈ (0; 1)
krzywa logarytmiczna

Wykresem funkcji logarytmicznej nazywamy krzywą logarytmiczną.

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich,
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Inne własności

- funkcja logarytmicza jest różnowartościowa,
- funkcja logarytmicza jest wypukła,
- funkcja logarytmicza f(x) = logax jest funkcją ciągłą spełniającą warunek
f(x1 · x2) = f(x1) + f(x2) dla x1, x2R+.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj