logowanie

matematyka » analiza » funkcje » własności funkcji » funkcja ograniczona

Funkcja ograniczona

Funkcję f, której zbiór wartości jest ograniczony, nazywa się funkcją ograniczoną, czyli taką, której wszystkie wartości należą do pewnego przedziału ograniczonego.

Funkcja ograniczona z dołu

Funkcję f nazywamy ograniczoną z dołu, jeśli istnieje taka liczba mR, że dla każdej liczby xDf  spełniona jest nierówność f(x) ≥ m.

Funkcja ograniczona z góry

Funkcję f nazywamy ograniczoną z góry, jeśli istnieje taka liczba MR, że dla każdej liczby xDf  spełniona jest nierówność f(x) ≤ M.

Funkcja ograniczona

Funkcję f nazywamy ograniczoną, jeśli istnieją takie liczby m, MR, że dla każdej liczby xDf  spełniona jest nierówność mf(x) ≤ M.


Przykład
Funkcje y = sinx i y = cosx są ograniczone, bo ich wartości zawarte są w przedziale <-1, 1>.

Funkcją nieograniczoną nazywa się funkcję, która nie jest ograniczona, czyli funkcję, której zbiór wartości nie zawiera się w żadnym przedziale.

Funkcje trygonometryczne sinus i cosinus są ograniczone Wszystkie wielomiany stopnia niezerowego są nieograniczone.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 65 drukuj