logowanie

matematyka » analiza » funkcje » własności funkcji » funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa (iniekcja) to funkcja, która dla dowolnych dwóch różnych argumentów przyjmuje różne wartości.

Funkcję f: XY nazywamy różnowartościową, jeśli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości. Warunek ten można zapisać symbolicznie:
         x1 X x2 X ( x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) )

Określając różnowartościowość funkcji f sprawdzamy, czy spełniony jest warunek f(x1) - f(x2) ≠ 0 przy założeniu x1 - x2 ≠ 0.

Wniosek: Jeżeli funkcja f jest różnowartościowa, to każda prosta y = m (gdzie mR) ma co najwyżej jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f.


Przekształcenia różnowartościowe zbioru X na zbiór X nazywamy permutacjami zbioru X. Liczba wszystkich przekształceń zbioru n-elementowego na zbiór n-elementowy jest równa n!. Symbol n! (czytaj: n silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n: n! = 1 · 2 · ... · n. Więc liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest równa n!





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 152 drukuj