logowanie

matematyka » analiza » funkcje » własności funkcji » funkcja wklęsła i wypukła

Funkcja wklęsła i wypukła

Funkcja jest wypukła w pewnym przedziale, jeżeli odcinek powstały z połączenia dowolnych dwóch punktów wykresu w tym przedziale, znajduje się nad jej wykresem. Funkcja jest wklęsła w pewnym przedziale, jeżeli odcinek powstały z połączenia dowolnych dwóch punktów wykresu w tym przedziale, znajduje się pod jej wykresem.

Funkcja wypukła w zbiorze

Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a, b) ⊂ Df, to mówimy, że funkcja f jest wypukła w przedziale (a, b), wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x0 ∈ (a, b) styczna do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x0 jest połażona pod tą krzywą.

Funkcja wklęsła w zbiorze

Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a, b) ⊂ Df, to mówimy, że funkcja f jest wklęsła w przedziale (a, b), wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x0 ∈ (a, b) styczna do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x0 jest połażona nad tą krzywą.

Punkt przegięcia

Jeżeli z jednej strony punktu x0 funkcja jest wypukła zaś z drugiej wklęsła, to x0 nazywamy punktem przegięcia krzywej.


Wraz z samą funkcją f również krzywą y = f(x) nazywamy odpowiednio krzywą wypukłą (wklęsłą).

Wypukłość funkcji geometrycznie oznacza, że dla każdego przedziału <a, b> ⊂ X wykres funkcji f w tym przedziale leży pod cięciwą (albo na samej cięciwie) przechodzącej przez punkty A = (a, f(a)) i B = (b, f(b)).
Wklęsłość funkcji geometrycznie oznacza, że dla każdego przedziału <a, b> ⊂ X wykres funkcji f w tym przedziale leży nad cięciwą (albo na samej cięciwie) przechodzącej przez punkty A = (a, f(a)) i B = (b, f(b)).

Funkcja liniowa jest jednocześnie wypukła i wklęsła.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 72 drukuj