logowanie

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem f(x) = ax
dla a > 0 , a ≠ 1, xR.

Wykres i własności funkcji wykładniczej

Monotoniczność funkcji wykładniczej
Jeżeli a > 1, to funkcja wykładnicza y = ax jest rosnąca, a jeżeli a ∈ (0; 1), to funkcja wykładnicza jest malejąca.

a > 1
krzywa wykładnicza

a ∈ (0; 1)
krzywa wykładnicza

Wykresem funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą.

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R,
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Inne własności

- funkcja wykładnicza jest różnowartościowa,
- funkcja wykładnicza jest wypukła,
- funkcja wykładnicza f(x) = ax jest funkcją ciągłą spełniającą warunek f(x1 + x2) = f(x1) · f(x2) dla x1, x2R,

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest funkcja f(x) = ex, gdzie e jest liczbą Eulera. Funkcja ta nosi nazwę funkcji ekspotencjalnej i oznacza się ją jako exp(x).





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 96 drukuj