logowanie

matematyka » analiza » granica i ciągłość funkcji » granica funkcji w nieskończoności

Granica funkcji w nieskończoności

Niech funkcja f  będzie określona w przedziale (-∞, a).

Definicja Heinego
Funkcja f ma w -∞ granicę g, co zapisujemy lim x-∞ f(x) = g , jeżeli dla każdego ciągu (xn) o wyrazach xn∈(-∞, a), rozbieżnego do -∞, ciąg (f(xn)) wartości funkcji jest zbieżny do g,

Funkcja f ma w -∞ granicę niewłaściwą -∞ (+∞), co zapisujemy lim x-∞ f(x) = -∞ , ( lim x-∞ f(x) = +∞ ) , jeżeli dla każdego ciągu (xn) o wyrazach xn∈(-∞, a), rozbieżnego do -∞, ciąg (f(xn)) wartości funkcji jest rozbieżny do -∞ (+∞).

Definicja Cauchy'ego
lim x-∞ f(x) = g ε>0 δ x ( x<δ |f(x)-g|<ε ) , lim x-∞ f(x) = -∞ M δ x ( x<δ f(x)<M ) ,
lim x-∞ f(x) = +∞ M δ x ( x<δ f(x)>M ) .

Podobnie określamy granicę lim x+∞ f(x) = g i granice niewłaściwe lim x+∞ f(x) = -∞ , lim x+∞ f(x) = +∞ .





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj