logowanie

matematyka » analiza » granica i ciągłość funkcji » granice niewłaściwe

Granice niewłaściwe

Niech funkcja f będzie określona w pewnym sąsiedztwem S punktu x0.

Definicja Heinego
Funkcja f ma w punkcie x0 granicę niewłaściwą -∞, co zapisujemy lim xx0 f(x) = -∞ , jeżeli dla każdego ciągu (xn) o wyrazach xnS, zbieżnego do x0, ciąg (f(xn)) wartości funkcji jest rozbieżny do -∞.
Funkcja f ma w punkcie x0 granicę niewłaściwą +∞, co zapisujemy lim xx0 f(x) = +∞ , jeżeli dla każdego ciągu (xn) o wyrazach xnS, zbieżnego do x0, ciąg (f(xn)) wartości funkcji jest rozbieżny do +∞.

Definicja Cauchy'ego
lim xx0 f(x) = -∞ M δ>0 x ( 0<|x-x0| <δ f(x)<M ) ,
lim xx0 f(x) = +∞ M δ>0 x ( 0<|x-x0| <δ f(x)>M ) .





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 70 drukuj