Ile jest liczb pierwszych?
Odpowiedź na pytanie o to, ile jest liczb pierwszych, zawiera następujące twierdzenie:
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
Pierwszy nieskończoności liczb pierwszych dowiódł Euklides, który tak oto pisał:
Jest więcej liczb pierwszych, niż każda dana liczba liczb pierwszych.
Dowód Euklidesa
Przypuśćmy, że są wszystkimi liczbami pierwszymi. Przyjmijmy i niech p będzie dzielnikiem pierwszym liczby P; wtedy p nie może być żadną z liczb gdyż w przeciwnym razie dzieliłaby ona różnicę co jest niemożliwe. Zatem ta liczba pierwsza p jest jeszcze jedną liczbą pierwszą, czyli nie są wszystkimi liczbami pierwszymi.