logowanie

matematyka » algebra » wyrażenia algebraiczne » jednomiany i dwumiany

Jednomiany i dwumiany

Wyrażenie, które jest iloczynem liczb i zmiennych lub pojedynczą zmienną bądź pojedynczą liczbą nazywamy jednomianem. Liczbę występującą w jednomianie nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu.

Przykłady jednomianów
$$x,   5,   3a,   3x^2,   ab,   2xy,   xyz,   \frac{1}{2}x,   -\frac{2}{3},   0.5x$$

Jednomian zapisujemy w postaci uporządkowanej, najpierw współczynnik liczbowy, później zmienne w porządku alfabetycznym, o ile istnieją. Tak zapisany jednomian jest czytelny. Nie istnieje jednomian bez współczynnika liczbowego, nawet jeśli go nie widać, to jest on w jednomianie zawsze i ma wartość $1$ lub $-1$. Np. jednomian $x$ jest równoważny $1x$, w którym współczynnik wynosi 1, a jednomian $-xy$, to jest równoważny z jednomianem $-1xy$ o współczynniku $-1$. Czynniki literowe (zmienne) w jednomianie mogą być podniesione do potęgi o wykładniku naturalnym. Nie są zatem jednomianami wyrażenia postaci $5x^{-1}$,   $3\sqrt{x},   2^x$. Podane ograniczenie dotyczy zmiennych, współczynniki liczbowe mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Symbole litrowe w jednomianie to zmienne, ale czasami traktujemy je jako stałe lub parametry. W jednomianie $2xy$, symbole $x$ i $y$ uznajemy za zmienne, ale czasami symbol literowy traktujemy jak współczynnik liczbowy lub jego część. Wyrażenia $ax$, $(1+m)x$ uważamy za jednomiany o zmiennej $x$, a symbole $a$ i $m$ możemy traktować czasami jako parametry, czyli stałe, których wielkość nie jest z góry znana.

Przykłady porządkowania jednomianów
$ba\cdot 2 = 2ab$
$2a \cdot 3b= 6ab$
$2a \cdot 3a= 6a^2$
$a \cdot 3ab= 3a^2b$
$3b \cdot 2ab= 6ab^2$
$5x \cdot 2 = 10x$
$4x^2 \cdot 2x = 8x^3$
$x^2y \cdot 4xy = 4x^3y^2$
$4a \cdot 2b \cdot 3c = 24abc$


Stopień jednomianu to suma wykładników potęg jego zmiennych.

Przykłady
jednomiany stopnia $0$:     $3,   2^3,   \frac{1}{2},   -0.3,   \sqrt{2}$
jednomiany stopnia $1$:     $4x,   -2a,   y,   2^5x,   0.3a,   \sqrt{3}x$
jednomiany stopnia $2$:     $5x^2,   -3ab,   0.75xy,   \frac{1}{2}y^2,   \sqrt{5}z^2$
jednomiany stopnia $3$:     $2x^3,   5x^2y,   -x^2y,   abc,   \frac{1}{2}x^3,   -\sqrt{3}xyz$
jednomiany stopnia $4$:     $x^4,   y^3z,   -2x^2y^2,   0.5abcd$
jednomiany stopnia $5$:     $2x^3y^2,   -x^5,   1.2x^4y,   \frac{1}{2}xy^4,   2xyz^3$


Dwumian to suma dwóch jednomianów.

Przykłady dwumianów
$$x+y,   5-a,   3a+b,   3x^2-x,   ab-3a,   \frac{1}{2}x + y,   -\frac{2}{3}+x,   0.5x-0.25y$$





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj