Jednostki miary kąta płaskiego

W celu porównywania różnych kątów posługujemy się ich miarami. W starożytności Babilończycy zauważyli, że w zależności od położenia słońca nad horyzontem zmienia się kąt padania promieni słonecznych, a ponieważ rok podzielony był na 12 miesięcy po 30 dni, to jest na 360 dni, więc koło podzielono też na 360 równych części. I tak podział kąta pełnego na 360 stopni przetrwał do dziś. W praktyce militarnej i geodezyjnej stosowany bywa podział kąta pełnego na 400 gradusów. W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się często miary łukowej.


Miara stopniowa

Miarę kąta, w której kąt jednostkowy jest równy 1 90 kąta prostego, nazywamy miarą stopniową.

Miarę kąta jednostkowego w mierze stopniowej nazywamy stopniem i oznaczamy 1°. Jeden stopień to 60 minut (1° = 60'), a jedna minuta to 60 sekund (1' = 60'').

1° = π 180 radianów

Miara łukowa

Niech O będzie dowolnym okręgiem o środku znajdującym się w wierzchołku kąta α. Miarą łukową kąta α nazywamy stosunek długości łuku okręgu O, na którym oparty jest kąt, do promienia tego okręgu. α = l r

Kątem jednostkowym w mierze łukowej jest kąt środkowy okręgu oparty na łuku o długości równej promieniowi okręgu. Miarę kąta jednostkowego w mierze łukowej nazywamy radianem i oznaczamy 1 rad

1 radian = 180° π ≈ 57°17'45''

Miara gradusowa

Miarę kąta, w której kąt jednostkowy jest równy 1 100 kąta prostego, nazywamy miarą gradusową.

Miarę kąta jednostkowego w mierze gradusowej nazywamy gradusem i oznaczamy 1g. Kąt prosty ma 100g gradusów, każdy z nich ma 100c (centygradusów), a z kolei każdy z nich - 100cc (decymiligradusów).

1g = π 200 radianów
1g = 0°54'

Inne jednostki

Rumb - dawniej w nawigacji morskiej pomocnicza miara nawigacyjna służąca do określania różnicy kątowej w płaszczyĽnie horyzontu. Jeden rumb to 1 32 okręgu, czyli 11,25°. Służyła do określania miejsc na widnokręgu, podawania zmiany kursu statku, określania zmiany kierunku wiatru. Dziś rzadko stosowana.

Tysięczna - to kąt, pod jakim widać łuk o długości jednego metra z odległości 1 kilometra, równy w przybliżeniu 1 6283 kąta pełnego.


Przelicz dowolną miarę na pozostałe.

     
matematyka » geometria » planimetria » figury geometryczne » kąty » jednostki miary kąta płaskiego




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 106 drukuj