Liczby całkowite

Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Próżno szukać wśród liczb naturalnych takiej, która jest wynikiem odejmowania liczby większej od mniejszej. Można oczywiście uznać, że takie działanie nie ma sensu. Taka była mniej więcej postawa uczonych w starożytnej Grecji.

Dziś liczby ujemne już nie gorszą. Są na skali termometrów i w bilansach księgowych. Wraz z liczbami naturalnymi (oraz zerem) tworzą zbiór liczb całkowitych rozciągający się od minus do plus nieskończoności. Zbiór liczb całkowitych można więc zdefiniować, jako rozszerzenie zbioru liczb naturalnych o wszystkie wyniki operacji odejmowania liczb naturalnych od zera.

Zbiór liczb całkowitych jest najmniejszym podzbiorem zbioru wszystkich liczb rzeczywistych, spełniający następujące warunki:
1.  0 ∈ Z,
2.  Jeśli cZ, to  c + 1 ∈ Z  i  c - 1 ∈ Z

Liczbami całkowitymi nazywamy więc wszystkie liczby naturalne, zero oraz wszystkie liczby przeciwne do naturalnych. Zbiór wszystkich liczb całkowitych oznaczamy literą Z lub C.


Liczby przeciwne
Liczbą przeciwną do liczby a jest liczba (-a)

Liczbą przeciwną do liczby dodatniej jest liczba ujemna, a liczbą przeciwną do liczby ujemnej jest liczba dodatnia. Liczbą przeciwną do zera jest zero.

Porównywanie liczb całkowitych
Porównując liczby całkowite należy pamietać, że:
- liczba dodatnia jest zawsze większa od liczby ujemnej,
- z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera na osi liczbowej,
- liczba zero jest większa od każdej liczby ujemnej.


W starożytności ani rachmistrze babilońscy czy egipscy, ani greccy myśliciele oraz arabowie nie mieli ogólnej idei liczb ujemnych. Pierwszymi, którzy stosowali ilości ujemne, byli matematycy indyjscy. W VI i VII w. n. e. Używali ich dla potrzeb rachunkowych, mianowicie długi zapisywano jako wartości ujemne. Na zachodzie liczby ujemne pojawiły się dopiero w XV wieku jako osbne byty numeryczne, którym jednak odmawiano istnienia w postaci liczb. Otrzymały nazwę numeri absurdi i nie były uważane za możliwe rozwiązanie równania. Dopiero w XVII wieku angielski matematyk John Wallis zastosował współrzędne ujemne do punktów krzywej.

Działania na liczbach całkowitych

matematyka » arytmetyka » zbiory » zbiory liczbowe » liczby całkowite




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 50 drukuj