Liczby naturalne

N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Pojęcie liczby jest jednym z najstarszych i najbadziej abstakcyjnych pojęć, jednak niewiedza na temat czym liczby są, nie przeszkadza nam sprawnie się nimi posługiwać. Liczby naturalne można ustawić w ciąg nieskończony (po kolei jedna za drugą). Dysponując jedynką, łatwo jest otrzymać wszystkie inne liczby naturalne. Trzeba tylko cierpliwie dodawać ... Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N.

Zbiór liczb naturalnych N jest najmniejszym zbiorem, spełniającym następujące warunki:
1.  0 ∈ N,
2.  Jeśli nN, to n + 1 ∈ N


Czy zero jest liczbą naturalną?
To zależy od definicji. Czasem matematycy przyjmują, że zero jest liczbą naturalną, a czasem zaczynają od jedynki. Przy określaniu kolejności jest obojętne, czy liczby naturalne będą się zaczynać od 0, 1, czy od jakiejkolwiek innej z liczb. Przy określaniu liczebności sensowne jest, żeby liczby naturalne zaczynały sie od zera, czyli od mocy zbioru pustego. Natomiast jako przedmiot badań teorii liczb, zero okazuje się wyjątkiem i do większości twierdzeń i definicji trzeba dodać zastrzeżenia, że coś jest różne albo większe od zera.

Ile jest liczb naturalnych?
Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.

Postulaty Peano
Podanie ścisłej definicji zbioru liczb naturalnych nie było proste i zajęło matematykom wiele czasu. Giuseppe Peano zaproponował następujące warunki, które definiują zbiór liczb naturalnych:
- istnieje liczba naturalna 0,
- każda liczba naturalna ma swój następnik,
- zero nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej,
- różne liczby naturalne mają różne następniki,
- jeśli zero ma daną własność i następnik dowolnej liczby naturalnej ma tę własność, to każda liczba naturalna ma tę własność (zasada indukcji matematycznej).

matematyka » arytmetyka » zbiory » zbiory liczbowe » liczby naturalne




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 21 drukuj