logowanie

matematyka » algebra » macierze » macierz elementarna, schodkowa

Macierz elementarna, schodkowa

Macierz elementarna

Macierz powstała z macierzy jednostkowej w wyniku jednej operacji elementarnej na jej wierszach nazywa się macierzą elementarną.

Do operacji elementarnych należą:

- zamiana miejscami dwóch różnych wierszy macierzy,

- pomnożenie jednego z wierszy macierzy przez liczbę różną od zera,

- dodanie do jednego wiersza macierzy innego wiersza tej samej macierzy, pomnożonego przez liczbę różną od zera.


Macierz schodkowa

Macierz schodkowa to macierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy, znajdują się w coraz dalszych kolumnach. Powstałe wiersze zerowe umieszcza się jako ostatnie. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych.

Przykłady
,    

Macierz schodkowa zredukowana, to macierz schodkowa, która spełnia następujące warunki:
- jej pierwszym niezerowym elementem kolejnych wierszy (współczynnikiem wiodącym) jest jedynka,
- jeśli wyraz aij, znajduje się w tej samej kolumnie, co pewien współczynnik wiodący i w wierszu powyżej tego współczynnika, to aij = 0.

Przykład





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj