Macierze

Macierz to zbiór wielkości ustawionych w wiersze i kolumny w formie prostokątnej tablicy. Ogólny zapis macierzy polega na ujęciu tej tablicy w nawiasy:
$[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{matrix}]$

Wielkości a₁₁, a₁₂ itd. nazywa się elementami (wyrazami) macierzy. Liczbę wierszy i kolumn macierzy m×n, nazywa się wymiarem macierzy.
Każdy element macierzy jest opisywany przez numer wiersza i kolumny, a_i,j oznacza element leżący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie.

Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych przyporządkowuje dokładnie jedną wartość a_i,j ∈ R nazywamy macierzą

Macierze oznaczamy wielkimi literami alfabetu łacińskiego, a jej elementy małą literą ze wskaźnikami w indeksie dolnym, np. macierz A = (a_i,j).
Ogólnie zapisujemy jako A = [a_i,j]_m×n macierz składającą się z m wierszy i n kolumn, którą tworzą elementy a_i,j.

Dwie macierze są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam wymiar i odpowiednie elementy równe.

Macierz, której wszystkie elementy są równe zero, nazywamy macierzą zerową, zapisujemy A = 0.

Jeżeli w macierzy liczba kolumn jest równa liczbie wierszy, to macierz nazywamy macierzą kwadratową n-tego stopnia. Przekątna idąca od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu nazywana jest przekątną główną (diagonalną). Sumę elementów na tej przekątnej nazywamy śladem macierzy i oznaczamy trA.

Zbiór wszystkich macierzy o wymiarach m×n będziemy oznaczać symbolem M[m,n].

Elementane przekształcenia macierzy
Działania na macierzach
Macierz diagonalna, jednostkowa, trójkątna, odwrotna
Macierz elementarna, schodkowa
Macierz transponowana, ortogonalna, symetryczna
Wyznacznik macierzy
Rząd macierzy

Macierze

Matematyka