logowanie

matematyka » algebra » macierze

Macierze

Macierz to zbiór wielkości ustawionych w wiersze i kolumny w formie prostokątnej tablicy. Ogólny zapis macierzy polega na ujęciu tej tablicy w nawiasy:

Wielkości a11, a12, itd. nazywa się elementami (wyrazami) macierzy. Liczbę wierszy i kolumn macierzy m×n, nazywa się wymiarem macierzy.
Każdy element macierzy jest opisywany przez numer wiersza i kolumny, ai,j oznacza element leżący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie.

Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych przyporządkowuje dokładnie jedną wartość aijR nazywamy macierzą.

Macierze oznaczamy wielkimi literami alfabetu łacińskiego, a jej elementy małymi literami ze wskaĽnikami w indeksie dolnym, np. macierz A = (aij).
Ogólnie macierz składającą się z m wierszy i n kolumn, którą tworzą elementy ai,j zapisujemy A = m×n.


Dwie macierze są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam wymiar i odpowiednie elementy równe.

Macierz, której wszystkie elementy są równe zero, nazywamy macierzą zerową, zapisujemy A = 0.

Jeżeli w macierzy liczba kolumn jest równa liczbie wierszy, to macierz nazywamy macierzą kwadratową n-tego stopnia. Przekątna idąca od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu nazywana jest przekątną główną (diagonalną). Sumę elementów na tej przekątnej nazywamy śladem macierzy i oznaczamy trA.

Zbiór wszystkich macierzy o wymiarach m×n będziemy oznaczać symbolem M.


Elementarne przekształcenia macierzy
Działania na macierzach
Macierz diagonalna, jednostkowa, trójkątna, odwrotna
Macierz elementarna, schodkowa
Macierz transponowana, ortogonalna, symetryczna
Wyznacznik macierzy
Rząd macierzy





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 41 drukuj