logowanie

matematyka » algebra » macierze » rząd macierzy

Rząd macierzy

Rzędem wierszowym macierzy nazywamy maksymalną liczbę liniowo niezależnych wierszy tej macierzy.
Rzędem kolumnowym macierzy nazywamy maksymalną liczbę liniowo niezależnych kolumn tej macierzy.

Rząd wierszowy jest równy rzędowi kolumnowemu danej macierzy. Wspólną wartość rzędu wierszowego i kolumnowego nazywamy rzędem macierzy.

Inaczej mówiąc, rząd macierzy to stopień największego, niezerowego minora tej macierzy lub rząd macierzy równy jest ilości liniowo niezależnych wierszy lub kolumn w macierzy. Rząd macierzy zapisujemy symbolicznie rzA.

Rząd macierzy A jest równy r wtedy i tylko wtedy, gdy
- istnieje niezerowy minor stopnia r macierzy A.
- każdy minor macierzy A stopnia wyższego niż r (o ile taki istnieje) jest równy zeru.

Praktyczną metodą obliczania rzędu macierzy jest metoda Gaussa, gdzie należy za pomocą operacji elementarnych sprowadzić macierz do macierzy schodkowej. Wówczas wszystkie niezerowe wiersze są liniowo niezależne i można łatwo odczytać rząd macierzy. Stopień macierzy jest wtedy liczbą znaczących równań tego układu, czyli liczbą schodków.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj