Zadanie 183

Aby wyznaczyć punkty wspólne prostej i okręgu, podstawiamy do równania okręgu wzór $$y=x+1.$$

Otrzymujemy: $$(x-2)^2+(x+1-3)^2=4,$$ $$(x-2)^2+(x-2)^2=4,$$ $$2(x-2)^2=4,$$ $$(x-2)^2=2.$$

Pierwiastkujemy: $$x-2=\pm\sqrt2,$$ czyli $$x_1=2-\sqrt2,\qquad x_2=2+\sqrt2.$$

Teraz obliczamy odpowiadające wartości $y$: $$y_1=x_1+1=2-\sqrt2+1=3-\sqrt2,$$ $$y_2=x_2+1=2+\sqrt2+1=3+\sqrt2.$$

Zatem punkty wspólne to: $$A=(2-\sqrt2,\ 3-\sqrt2),$$ $$B=(2+\sqrt2,\ 3+\sqrt2).$$

Odpowiedź: $$A=(2-\sqrt2,\ 3-\sqrt2),\qquad B=(2+\sqrt2,\ 3+\sqrt2).$$