Środek okręgu:
$$S=(2,1),$$
a promień:
$$r=\sqrt{10}.$$
Ponieważ kwadrat jest wpisany w okrąg, jego przekątne przecinają się w środku okręgu.
Krok 1. Punkty przecięcia prostej z okręgiem.
Podstawiamy
$$y=2x+2$$
do równania okręgu:
$$(x-2)^2+(2x+2-1)^2=10,$$
$$(x-2)^2+(2x+1)^2=10.$$
Rozwijamy:
$$x^2-4x+4+4x^2+4x+1=10,$$
$$5x^2+5=10,$$
$$5x^2=5,$$
$$x^2=1,$$
$$x_1=-1,\qquad x_2=1.$$
Wyznaczamy $y$:
dla $x=-1$
$$y=2(-1)+2=0,$$
dla $x=1$
$$y=2\cdot1+2=4.$$
Zatem dwa wierzchołki kwadratu to
$$A=(-1,0),\qquad B=(1,4).$$
Krok 2. Pozostałe wierzchołki.
Środek kwadratu jest punktem
$$S=(2,1).$$
Wierzchołki przeciwległe są symetryczne względem środka.
Dla punktu $A$:
$$C=(2\cdot2-(-1),\ 2\cdot1-0)=(5,2).$$
Dla punktu $B$:
$$D=(2\cdot2-1,\ 2\cdot1-4)=(3,-2).$$
Krok 3. Wierzchołki kwadratu.
$$A=(-1,0),\quad B=(1,4),\quad C=(5,2),\quad D=(3,-2).$$
Odpowiedź:
$$(-1,0),\ (1,4),\ (5,2),\ (3,-2).$$