Zadanie 147

Wprowadzamy podstawienie: $$ t=x-2. $$

Równanie przyjmuje postać: $$ t^3+t^2-t=0. $$

Wyłączamy $t$ przed nawias: $$ t(t^2+t-1)=0. $$

Stąd: $$ t=0 \quad \text{lub} \quad t^2+t-1=0. $$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$$ \Delta=1^2+4=5, $$

$$ t=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}. $$

Wracamy do zmiennej $x$:

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2, $$

$$ x-2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}, $$

$$ x-2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} \Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}. $$

Odpowiedź: $ x\in\left\{2,\;\frac{3-\sqrt{5}}{2},\;\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}. $