Mnożenie i dzielenie liczb
Mnożenie liczb (iloczyn)
a · b = c
Liczby, które mnożymy nazywamy czynnikami (a, b), wynik mnożenia to iloczyn (c).
Mnożenie oznaczamy symbolem kropki ·, czasami w miejsce kropki używa się znaku krzyżyka ×.
Mnożenie liczb jest rozszerzeniem dodawania dla liczb naturalnych, określonego jako:
a · b = a + a + ... + a, gdzie
a występuje b razy. Mnożenie jest więc dodawaniem tych samych
składników.
Własności:
Liczba 1 jest elementem neutralnym w mnożeniu liczb:
a · 1 = a
Przemienność mnożenia:
a · b = b · a
Łączność mnożenia:
(a · b) · c = a ·
(b · c)
Rozdzielność mnożenia względem dodawania:
a · (b + c) = a · b
+ a · c
Mnożenie liczb sposobem pisemnym
Dzielenie liczb (iloraz)
Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia.
a : b = c, gdzie b ≠ 0
Liczbę, którą dzielimy nazywamy dzielną (a), liczba, przez którą dzielimy to dzielnik (b). Wynik dzielenia to iloraz (c). Dzielnik nie może być równy zero. Dzielenie przez zero jest niewykonalne. Symbol działania: :, /, ÷
Własności:
Iloraz dwóch jednakowych liczb jest zawsze równy jeden:
a : a = 1
Jeżeli dowolną liczbę podzielimy przez 1, to liczba ta nie zmieni się:
a : 1 = a
Jeżeli zero podzielimy przez dowolną liczbę, to wynik jest równy zero.
0 : a = 0
Jeżeli b ≠ 0, to a : b = c ⇔
a = b · c
Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia.
Iloraz dwóch liczb często przedstawiamy w postaci ułamka.
a : b =
,
gdzie b ≠ 0
