PARKRUN - sobota, godz. 9:00     logowanie

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie liczb

Mnożenie liczb

$a \cdot b = c$

$a, b$ - czynniki
$c$ - iloczyn

Liczby, które mnożymy nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia nazywamy iloczynem. Mnożenie oznaczamy symbolem kropki $\cdot$, czasami zamiast kropki używa się znaku krzyżyka $\times$.

Mnożenie liczb jest rozszerzeniem dodawania dla liczb naturalnych, określonego jako $a \cdot b = a + a + \ldots + a$, gdzie składnik $a$ występuje dokładnie $b$ razy. Mnożenie jest więc skróconym zapisem dodawania tych samych składników.

Własności
Liczba $1$ jest elementem neutralnym w mnożeniu liczb, tzn. $a \cdot 1 = a$
Przemienność mnożenia: $a \cdot b = b \cdot a$
Łączność mnożenia: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Rozdzielność mnożenia względem dodawania: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$


Dzielenie liczb

$a \div b = c$,   gdzie $b \neq 0$

$a$ - dzielna
$b$ - dzielnik
$c$ - iloraz

Liczbę, którą dzielimy nazywamy dzielną, a liczbę przez którą dzielimy nazywamy dzielnikiem. Wynik dzielenia to iloraz. Do oznaczenia dzielenia możemy używać naprzemiennie symboli $:, \div, /$. Podczas dzielenia liczb obowiązuje pewna zasada, o której trzeba zawsze pamiętać. Otóż nie można dzielić przez zero, w żadnych okolicznościach. Przyjmuje się, że dzielenie przez zero jest niewykonalne.

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia, tzn. dla $b \neq 0$, zawsze zachodzi $a \div b = c \iff b \cdot c = a$
Iloraz dwóch liczb często przedstawiamy w postaci ułamka: $a \div b = \frac{a}{b}$, gdzie $b \neq 0$

Własności
Iloraz dwóch jednakowych liczb jest zawsze równy jeden: $a \div a = 1$
Jeżeli dowolną liczbę podzielimy przez $1$, to liczba ta nie ulegnie zmianie: $a \div 1 = a$
Jeżeli zero podzielimy przez dowolną liczbę, to wynik jest równy zero. $0 \div a = 0$






© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj