Mnożenie macierzy

Mnożenie macierzy przez skalar

Mnożenie macierzy przez skalar polega na pomnożeniu każdego elementu macierzy przez dany skalar. Mnożąc macierz o wymiarze m×n przez stałą k lub przez liczbę, otrzymujemy macierz, która ma również wymiar m×n. Jeżeli element w i-tym wierszu i j-tej kolumnie ma postać aij, to odpowiednim elementem iloczynu jest kaij.

k · [ a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn ] = [ ka11 ka12 ... ka1n ka21 ka22 ... ka2n ... ... ... ... kam1 kam2 ... kamn ]

Działanie to jest rozdzielne względem dodawania i odejmowania macierzy. Zatem dla dwóch macierzy A i B zachodzi:
k(A + B) = kA + kB oraz kA = Ak


Mnożenie macierzy

Mnożenie macierzy A i B, w wyniku, którego otrzymujemy iloczyn A×B, jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B.

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B = C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bpj

cij = k=1 p aik bkj , dla i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m

Ogólnie każdy element macierzy C jest równy iloczynowi skalarnemu i-tego wiersza macierzy A, przez j-tą kolumnę macierzy B.

Przykład:
[ 2 1 3 4 ] × [ 5 8 2 7 6 5 ] = [ 2 · 5 + 1 · 7 2 · 8 + 1 · 6 2 · 2 + 1 · 5 3 · 5 + 4 · 7 3 · 8 + 4 · 6 3 · 2 + 4 · 5 ] = [ 17 22 9 43 48 26 ]

Mnożenie macierzy nie jest przemienne, tzn. na ogół A×BB×A, natomiast jeżeli A×B = B×A, to macierze A i B nazywamy przemiennymi.


Wygeneruj macierze i pomnóż je (liczba kolumn i wierszy < 10)
Liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierszy macierzy B.

Macierz A

liczba wierszy:
liczba kolumn:


Macierz B

liczba wierszy:
liczba kolumn:



matematyka » algebra » macierze » działania » mnożenie macierzy




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 176 drukuj