Pierwiastkowanie

Obliczanie pierwiastka z danej liczby jest związane z potęgowaniem, jest to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek arytmetyczny stopnia n liczby nieujemnej a, to liczba nieujemna b, spełniająca bn = a. Zapisujemy symbolicznie an   i czytamy pierwiastek n-tego stopnia z liczby a.

an=b

a - liczba podpierwiastkowa,
b - pierwiastek n-tego stopnia z a (wynik pierwiastkowania).
n - stopień pierwiastka,

Pierwiastek stopnia drugiego (n = 2) nazywany jest pierwiastkiem kwadratowym. Zapisujemy a. Pierwiastek stopnia trzeciego (n = 3) nazywany jest pierwiastkiem sześciennym. Zapisujemy a3.

Chcąc obliczyć 25 (czytaj: pierwiastek kwadratowy z 25), szukamy takiej liczby dodatniej, której kwadrat jest równy 25.
25=5, bo 5>0 i 52=25

Obliczając pierwiastek trzeciego stopnia z liczby 27 (273), szukamy takiej liczby, której trzecia potęga jest równa 27.
273=3, bo 33=27.

Nie każdą liczbę wymierną można spierwiastkować tak, aby otrzymać wymierny wynik. Nie da się wykonać w liczbach wymiernych pierwiastkowania 2, ponieważ nie istnieje taka liczba wymierna podniesiona do potęgi drugiej, której wynikiem jest 2. Pierwiastek, który nie posiada rozwiązania w zbiorze liczb wymiernych, jest liczbą niewymierną.

Wśród liczb naturalnych - liczby, na których da się wykonać pierwiastkowanie stopnia drugiego rozmieszczone są bardzo rzadko. Są to liczby kwadratowe: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, itd..
Ponadto pierwiastkowanie stopnia parzystego nie jest wykonalne dla liczb ujemnych, bo żaden możliwy wynik takiego działania nie spełniałby własności pierwiastkowania, tzn. gdyby -9=-3, to powinno zachodzić (-3)2=-9, a jest to nieprawda.
Pierwiastkowanie stopnia nieparzystego jest wykonalne dla wszystkich liczb rzeczywistych. Oznacza to, że możemy wyciągnąć pierwiastek stopnia nieparzystego z dowolnej liczby rzeczywistej, a wynik będzie zawsze określony. Jeżeli a < 0 i n = 2k + 1, gdzie kN+ to an=-|a|n.


Pierwiastek kwadratowy z liczby wymiernej

WprowadĽ liczbę wymierną w postaci:
liczby naturalnej: 4, 24, 96,
ułamka dziesiętnego: 1,44   0,81,
ułamka zwykłego: 4/9   4[8/25],


Znak √ dla oznaczenia pierwiastka wprowadził niemiecki matematyk Christoff Rudolff w 1525 roku. Fibonacci używał do oznaczania pierwiastka symbolu przypominającego literę R.


Prawa działań na pierwiastkach
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Usuwanie niewymierności z mianownika

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » pierwiastkowanie




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 77 drukuj