Pochodne funkcji elementarnych

Funkcja	Pochodna funkcji	Uwagi o funkcji

y = c	y' = 0	c∈R
y = x^α	y' = αx^α-1	α∈R (x zależne od α)
y = $\frac{1}{x}$	y' = $- \frac{1}{x^{2}}$	x∈R\{0}
y = $\sqrt{x}$	y' = $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$	x∈R⁺∪{0}
y = a^x	y' = a^xlna	x∈R, a∈R⁺
y = e^x	y' = e^x	x∈R
y = log_ax	y' = $\frac{1}{x}$ log_ae = $\frac{1}{x ln a}$	x∈R⁺, a∈R⁺\{1}
y = lnx	y' = $\frac{1}{x}$	x∈R⁺
y = sinx	y' = cosx	x∈R
y = cosx	y' = -sinx	x∈R
y = tgx	y' = $\frac{1}{{cos}^{2} x}$	x∈R, x≠ $\frac{1}{2}$ π + kπ, k∈C
y = ctgx	y' = $- \frac{1}{{sin}^{2} x}$	x∈R, x≠kπ, k∈C
y = arcsinx	y' = $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$	x∈(-1, 1)
y = arccosx	y' = $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$	x∈(-1, 1)
y = arctgx	y' = $\frac{1}{1 + x^{2}}$	x∈R
y = arcctgx	y' = $- \frac{1}{1 + x^{2}}$	x∈R