Rachunek różniczkowy

Wielkości, które się zmniejszają, nie wtedy, kiedy znikają, ani nie wtedy, kiedy już zniknęły, ale właśnie w chwili znikania.
Isaac Newton

Duch różniczkowy zawładnął wiekiem XVII. W tej epoce próbowano patrzeć z bliska, został zrobiony zasadniczy krok - teraz poznanie mikroskopowe pozwalało uzyskać wiedzę globalną. Nieskończenie mały łuk krzywej można zastąpić odcinkiem prostej dotykającej. Wielkości nieskończenie małe nazywano zanikającymi, styczne zaś dotykającymi.

Poznanie zmienności funkcji w jej dziedzinie jest rzeczą łatwą, ale poznanie jej dla określonej wartości zmiennej? Ta rola przypadła różniczkowaniu, czyli obliczaniu pochodnej funkcji. Pojawiło się coś w rodzaju uniwersalnego narzędzia wzbudzającego prawdziwy entuzjazm wśród tych, którzy zajmowali się fizyką. Technika ta miała w przyszłości pozwolić na zbadanie zmienności wszelkiego rodzaju zjawisk. Drzwi prowadzące do poznania zjawisk fizycznych otwarły się szeroko.

Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Laibniz uczynili z tego nowego pola rachunek wyposażając go w reguły. Różniczkowanie stało się działaniem, operacją nowego typu, która nie działała na liczby, lecz na wielkości zmienne związane z krzywymi.

Pochodna funkcji
Działania arytmetyczne na pochodnych
Twierdzenia o pochodnych funkcji
Reguła de l'Hospitala
Pochodne funkcji elementarnych
Ekstremum funkcji
Wklęsłość i wypukłość krzywej
Asymptoty krzywej
Badanie przebiegu zmienności funkcji