logowanie

matematyka » algebra » rachunek prawdopodobieństwa » prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe

W wielu przypadkach, informacja o zajściu zdarzenia B ma pewien wpływ na wartość obliczonego prawdopodobieństwa zdarzenia A. Zdarzenie polegające na zajściu zdarzenia A przy założeniu, że zaszło zdarzenie B, oznaczamy symbolem A|B, prawdopodobieństwo tego zdarzenia P(A|B) nazywamy prawdopodobieństem warunkowym.

Prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zdarzenie B zajdzie, nazywamy liczbę
P(A|B) = P(AB) P(B)
gdzie A, B ⊂ Ω, P(B) > 0.

Z definicje tej wynika, że P(A|B) ≥ 0, P(B|B) = 1, oraz dla każdej pary wykluczających się zdarzeń A, CB
P(AC|B) = P(A|B) + P(C|B)
Zatem funkcja przyporządkowująca każdemu zdarzeniu AB liczbę P(A|B) jest prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach w zbiorze B.

W modelu klasycznym, tzn. gdy wszystkie możliwe wyniki są jednakowo prawdopodobne, prawdopodobieństwo warunkowe można obliczyć ze wzoru:
P(A|B) = AB= B= .


Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń:
Jeżeli A, B ⊂ Ω, P(B) > 0, to P(AB) = P(A|B) · P(B)

Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj