Prawdopodobieństwo warunkowe
W wielu przypadkach, informacja o zajściu zdarzenia B ma pewien wpływ na wartość obliczonego prawdopodobieństwa zdarzenia A. Zdarzenie polegające na zajściu zdarzenia A przy założeniu, że zaszło zdarzenie B, oznaczamy symbolem A|B, prawdopodobieństwo tego zdarzenia P(A|B) nazywamy prawdopodobieństem warunkowym.
Prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zdarzenie B zajdzie,
nazywamy liczbę
gdzie A, B ⊂ Ω, P(B) > 0.
Z definicje tej wynika, że P(A|B) ≥ 0, P(B|B) = 1,
oraz dla każdej pary wykluczających się zdarzeń A, C ⊂ B
P(A ∪ C|B) = P(A|B) + P(C|B)
Zatem funkcja przyporządkowująca każdemu zdarzeniu A ⊂ B liczbę P(A|B)
jest prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach w zbiorze B.
W modelu klasycznym, tzn. gdy wszystkie możliwe wyniki są jednakowo prawdopodobne, prawdopodobieństwo
warunkowe można obliczyć ze wzoru:
.
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń:
Jeżeli A, B ⊂ Ω, P(B) > 0, to
P(A ∩ B) = P(A|B) · P(B)