logowanie

matematyka » geometria » stereometria » prosta, płaszczyzna

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Płaszczyzna jest wyznaczona w przestrzeni:
- trzema punktami nie położonymi na jednej prostej,
- prostą i punktem nie położonym na niej,
- dwiema przecinającymi się lub równoległymi prostymi


Prostymi równoległymi nazywamy dwie proste zawarte w jednej płaszczyźnie, które są rozłączne albo pokrywają się.

Prostymi skośnymi nazywamy dwie proste nie zawarte w jednej płaszczyźnie.

Proste k, l nazywamy prostopadłymi, jeżeli:
- zawarte są w jednej płaszczyźnie i w tej płaszczyźnie są do siebie prostopadłe,
- są skośne i istnieje prosta m i płaszczyzna π takie, że prosta m leży w płaszczyźnie α i jest równoległa do prostej k oraz prosta l leży w płaszczyźnie π i jest prostopadła do prostej m.

Prostą l nazywamy równoległą do płaszczyzny π, jeżeli nie ma z nią punktów wspólnych lub zawiera się w niej. Jeżeli prosta nie jest równoległa do płaszczyzny, to mówimy, że prosta przebija płaszczyznę.

Prostą l nazywamy prostopadłą do płaszczyzny π, jeżeli l jest prostopadła do każdej prostej zawartej w π.

Jeśli prosta l nie jest równoległa i nie jest prostopadła do płaszczyzny π, to kątem nachylenia prostej l do płaszczyzny π nazywamy kąt ostry między prostą l i jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę π.

Dwie różne płaszczyzny mogą przecinać się według prostej, którą nazywamy krawędzią przecięcia. Dwie płaszczyzny nazywamy równoległymi, jeżeli nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się. Płaszczyzny, które nie są równoległe, nazywamy przecinającymi się. Dwie płaszczyzny nazywamy prostopadłymi, jeżeli istnieje taka prosta, która zawiera się w jednej z tych płaszczyzn i jest prostopadła do drugiej płaszczyzny.

Dowolne dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi dzielą przestrzeń na dwie części. Każda z tych części wraz z półpłaszczyznami nazywa się kątem dwuściennym, gdy półpłaszczyzny te nie zawierają się w jednej płaszczyźnie. Kątem liniowym kąta dwuściennego nazywamy kąt płaski otrzymany w wyniku przecięcia kąta dwuściennego płaszczyzną prostopadłą do jego krawędzi. Miarą kąta dwuściennego nazywamy miarę jego kąta liniowego.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj