Redukcja wyrazów podobnych

Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną.

Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy współczynnikiem liczbowym.

2a + 3 - 6a - b (suma algebraiczna)
2a, 3, -6a, -b (wyrazy sumy algebraicznej)
2a, -6a (wyrazy podobne)
3 (wyraz wolny)

Wyrazy sumy, które różnią się co najwyżej współczynnikiem liczbowym, nazywamy wyrazami podobnymi. Wyrazy podobne składają się z tych samych zmiennych i zmienne te występują w tej samej potędze.
Przykłady wyrazów podobnych:
x, 2x
a, -3a, 5a
xy, yx (przemienność mnożenia, kolejność czynników nie ma znaczenia)
x², -3x²

Wyrazami podobnymi nie są:
x, xy (wyrazy nie składają się z takich samych zmiennych)
x, x² (zmienna x występuje w różnych potęgach)
xy, x²y (zmienna x występuje w różnych potęgach)

Jeśli w sumie algebraicznej wyróżnimy wyrazy podobne, to ich sumy lub różnice na podstawie prawa łączności możemy pogrupować, wykonać działania i zapisać wyrażenie w prostszej postaci. Takie postępowanie nazywamy redukcją wyrazów podobnych.

Dodawanie i odejmowanie wyrazów podobnych nazywamy redukcją wyrazów podobnych.

Przykłady:

5x + 4 - 2x + 3 = 3x + 7
2a + 4b - 7a = -5a + 4b
3x² + 2x + 4x² + 4 = 7x² + 2x + 4
2a + 2b - a + 4b = a + 6b
a + 4a + 3b - b - 2a + 3b = 3a + 5b (wyrazy podobne: a, 4a, (-2a) oraz 3b, (-b), 3b).

Test online