Relacja dwuczłonowa

W matematyce mamy często do czynienia z różnymi relacjami dwuczłonowymi. Są to własności par uporządkowanych elementów iloczynu kartezjańskiego. Relacje dwuczłonowe są zatem podzbiorami iloczynu kartezjańskiego.

Dla dowolnych zbiorów A i B, relacją dwuczłonową w iloczynie kartezjańskim A × B nazywamy dowolny podzbiór tego iloczynu.

Jeżeli relacja ρ jest podzbiorem iloczynu A × A, to zamiast mówić, że ρ jest relacją dwuczłonową w iloczynie A × A mówi się, że ρ jest relacją dwuczłonową w A. Jeżeli ρ jest relacją dwuczłonową w A × B, to zamiast (a, b)∈ρ piszemy a ρ b i czytamy: a pozostaje w relacji ρ z b.

Zbiór poprzedników par uporządkowanych (a, b) należących do relacji ρ nazywa się dziedziną relacji i oznacza D(ρ).
D(ρ) = {a∈A: $\underset{b \in B}{\exists}$ (a ρ b)}

Zbiór następników par uporządkowanych (a, b) należących do relacji ρ nazywa się przeciwdziedziną relacji i oznacza D^*(ρ)
D^*(ρ) = {b∈B: $\underset{a \in A}{\exists}$ (a ρ b)}

Jeżeli A jest zbiorem n-elementowym i B jest zbiorem m-elementowym, to istnieje 2^nm wszystkich relacji dwuczłonowych w iloczynie kartezjańskim A × B.