logowanie

matematyka » algebra » relacje » rodzaje relacji

Rodzaje relacji

Relacja zwrotna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy zwrotną, jeśli dla każdego aA spełniony jest warunek aρa.

Relacja przeciwzwrotna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy przeciwzwrotną, jeśli dla żadnego aA nie zachodzi aρa, czyli gdy ~(aρa) dla każdego aA.

Relacja symetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy symetryczną, jeśli warunek aρb, pociąga za sobą warunek bρa dla każdego a, bA. Symbolicznie można zapisać to w sposób następujący: aρbbρa   dla każdego a, bA.

Relacja przeciwsymetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy przeciwsymetryczną, jeśli warunek aρb, pociąga za sobą warunek ~(bρa), czyli gdy warunki aρb i bρa wykluczają się nawzajem dla każdego a, bA. Symbolicznie zapisujemy w postaci aρb ⇒ ~(bρa)   dla każdego a, bA.

Relacja antysymetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy antysymetryczną, jeśli dla każdego a, bA warunki aρb i bρa pociągają za sobą warunek a = b. Można to zapisać symbolicznie (aρbbρa) ⇒ a = b  dla każdego a, bA.

Relacja przechodnia
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy przechodnią, jeśli warunki aρb i bρc pociągają za sobą warunek aρc dla każdego a, b, cA. Symbolicznie można zapisać to w sposób następujący: (aρbbρc) ⇒ aρc  dla każdego a, b, cA.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj