logowanie

matematyka » algebra » równania » równania wielomianowe » równania kwadratowe

Równanie kwadratowe

Równanie postaci ax2 + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0 nazywamy równaniem kwadratowym lub trójmianem kwadratowym.

W zależności od wartości współczynników a, b, c równania kwadratowe dzielimy na zupełne i niezupełne. Równania kwadratowe zupełne to takie, w których wszystkie współczynniki a, b, c są różne od zera. Równanie kwadratowe niezupełne to takie, w których współczynnik a ≠ 0, ale przynajmniej jeden ze współczynników b, c jest równy zero.

Równanie kwadratowe posiadać może rozwiązanie w liczbach rzeczywistych, lub też może tego rozwiązania nie posiadać. Liczba rozwiązań równania kwadratowego zależy od wartości wyróżnika Δ = b2 - 4ac.

W zależności od wyróżnika Δ:
- równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania dla Δ > 0.
- równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie dla Δ = 0,
- równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych dla Δ < 0,

Dla Δ > 0 otrzymamy dwa rozwiązania: x1= -b-Δ 2a , x2= -b+Δ 2a
Dla Δ = 0 jedynym rozwiązaniem jest x= -b2a


Równanie kwadratowe niezupełne (a ≠ 0)

Równanie postaci ax2 = 0 posiada jeden pierwiastek x = 0,

Równanie postaci ax2 + bx = 0 posiada dwa pierwiastki
x1=0 , x2= - ba

Równanie postaci ax2 + c = 0:
- nie ma rozwiązania gdy ac > 0
- posiada dwa pierwiastki gdy ac < 0
x1=- -ca , x2= -ca ,


Wzory Viete'a

Wzory te podają wartości sum i iloczynów pierwiastków trójmianu kwadratowego:
x1 + x2 = - ba ,       x1 · x2 = ca ,


Arabski sposób rozwiązywania równań kwadratowych





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 76 drukuj