logowanie

matematyka » algebra » algebra zbiorów » działania na zbiorach » różnica symetryczna zbiorów

Różnica symetryczna zbiorów

Różnicę symetryczną zbiorów A i B nazywamy zbiór składający się z elementów należących do dokładnie jednego ze zbiorów A i B.

Inaczej różnica symetryczna zbiorów A i B, to zbiór elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B, ale nie należą do obydwu naraz. Różnicę symetrycznych zbiorów A i B oznaczamy A÷B. Z definicji różnicy symetrycznej zbiorów wynika, że x jest elementem zbioru A÷B wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementem zbioru A i nie jest elementem zbioru B lub gdy jest elementem zbioru B i nie jest elementem zbioru A.

Warunek konieczny i dostateczny na to, aby xA÷B zapisujemy w sposób następujący:
(xA÷B) ⇔ ((xAxB) ∨ (xAxB)).

Różnicę symetryczną zbiorów A\B można przedstawić graficznie jako obszar zacieniowany:
roznica symetryczna zbiorów

Dla różnicy symetrycznej zbiorów zachodzi A÷B = (A\B) ∪ (B\A)





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj