Algebra zbiorów

Jednym z podstawowych pojęć matematycznych jest pojęcie zbioru. Zamiast zbiór mówimy też mnogość, a dział matematyki, którego zadaniem jest badanie ogólnych własności zbiorów nazywa się teorią mnogości. Pojęcia zbioru nie definiuje się w teorii mnogości, traktując je jako pojęcie pierwotne.

Przedmioty, które należą do danego zbioru, nazywamy jego elementami. Podstawowym pojęciem teorii mnogości jest pojęcie należenia elementu do zbioru. Zdanie orzekające, że element a należy do zbioru A zapisujemy w sposób następujący
aA
Jeśli chcemy zaznaczyć, że element a nie należy do zbioru A, piszemy
aA
Zbiory oznaczamy wielkimi literami: A, B, ..., a ich elementy małymi literami: a, b, ...

Zbiór, do którego nie należy żaden element, nazywamy zbiorem pustym i oznaczamy symbolem Ø. Zbiór zawierający tylko jeden element nazywamy zbiorem jednostkowym lub singletonem. Pojęcia zbioru pustego i jednostkowego są ważne, pozwalają często uprościć wypowiedzi i dowody twierdzeń.

Najczęściej zbiór określamy wymieniając wszystkie jego elementy, np. {2, 4, 7}, lub podając warunki, jakie spełniają elementy tego zbioru, np. {xR: 3 < x < 10}. W obu przypadkach używamy zapisu nawiasu klamrowego { }. Ogólnie zbiór, którego wszystkimi elementami są x1, x2, ..., xn, oznaczamy {x1, x2, ..., xn}.

Ze względu na ilość elementów zbiory dzielimy na:
zbiory skończone - zawierające ściśle określoną liczbę elementów (np. zbiór dzielników liczby 6),
zbiory nieskończone - zawierające nieskończoną ilość elementów (np. zbiór liczb parzystych).
Zbiory skończone definiujemy najczęściej wymieniając wprost wszystkie jego elementy, natomiast w przypadku zbiorów nieskończonych zazwyczaj określamy warunek, który muszą spełniać wszystkie jego elementy.

Relacje między zbiorami
Działania na zbiorach
Dopełnienie zbioru
Prawa rachunku zbiorów
Moc zbioru


Zadania - zbiory

matematyka » algebra » algebra zbiorów




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 77 drukuj